当计数器由固定位数（标题中为2）组成时，标准计数通过从最小数字递增到最高有效数字并在溢出复位时起作用。
我想以不同的方式计算：base-10中的4位数字将在base-2中计算，直到溢出回0000为止，但是基数增加到base-3而< strong>省略之前计算的数字，因此只能继续使用0002, 0012, 0020, 0021, 0022, 0102, 0112, 0120, 0121, 0122, 0200, 0201, 0202, 0210, 0211, ... （已修复！）以及至少一个 2的所有其他数字。在2222时，切换到base-4，因此所有4位数组合中至少包含 1 3。最后，0000到9999的所有数字都在此序列中，但顺序不同。
这样，在序列的最后10％之前，9不应该在任何地方。
如何在理论上实施这样的计数器（没有天真的数字存在 1 检查）？我可以轻松跳转到此排序的第n个元素或向后计数吗？是否有实际的名称而不是“广泛计算”呢？
1 ：“天真的数字存在检查”将计入基数-2，当切换到基数3时，将检查所有生成的数字，以确保至少有2个存在于其中。切换到base 4 （即2222 - 0003步骤）后，所有数字必须至少包含一个3。因此，在2222之后，数字0000，0001，0002被省略，因为它们缺少3，因此之前已经枚举过。依此类推，base-N表示数字N-1必须至少出现一次。
答案 0 :(得分：4)
首先，您希望所有数字的数字按顺序排列。即只是00
然后所有数字的数字为0,1：00,01,10,11但不包括00
然后所有数字都有数字0,1,2：00,01,02,10,11,12,20,21,22，但不包括00,01,10,11，即所有那些没有数字2的数字。
通过遍历所有组合并排除那些已经打印过的组合来实现它是简单的。
for(maxdigit=0; maxdigit<10; ++maxdigit) {
for(digit1 = 0; digit1 <= maxdigit; ++digit1) {
for(digit2 = 0; digit2 <= maxdigit; ++digit2) {
for(digit3 = 0; digit3 <= maxdigit; ++digit3) {
for(digit4 = 0; digit4 <= maxdigit; ++digit4) {
if( digit1 < maxdigit && digit2 < maxdigit
&& digit3 < maxdigit && digit4 < maxdigit) continue;
print( digit1, digit2, digit3, digit4);
}}}}
}
要了解其工作原理，您可以在网格中排列2位数版本
00 | 01 | 02 | 03 | 04
----- | | |
10 11 | 12 | 13 | 14
---------- | |
20 21 22 | 23 | 24
--------------- |
30 31 32 33 | 34
--------------------
40 41 42 43 44
注意每组数字是如何构成＆＃34; shell＆＃34;。在第一个shell中我们只有一个数字，第一个和第二个shell有4 = 2 ^ 2个数字，第一个，第二个和第三个shell有9 = 3 ^ 2个数字等。
我们可以使用它来计算每个shell中有多少个数字。在两位数的情况下是1 ^ 2 = 1,2 ^ 2-1 ^ 2 = 3,3 ^ 2-2 ^ 2 = 5,4 ^ 2-3 ^ 2 = 7.
用三位数代替它的立方体。 1 ^ 3 = 1,2 ^ 3-1 ^ 3 = 9-1 = 8,3 ^ 3-2 ^ 3 = 27-9 = 18等
四位数的四位数。
通过考虑炮弹，我们可以找到一种更有效的做事方式。在3位数的情况下，我们有多维数据集的shell，并且需要计算通过shell的路径。我不确定除非你有大量的数字，否则还有很多东西可以获得。
要获得此订单，请考虑3位数字的情况，并让x，y，z按顺序排列。如果我们正在查看第k个shell，我们希望得到三个平面上的所有解x = k，y = k，z = k。这些解决方案分为x
在伪代码中
for(shell=0;shell<=9;++shell) {
// Do the L shaped part
for(x=0;x<shell;++x) {
// The the y-leg, which has z=k
for(y=0;y<shell;++y)
print(x,y,shell);
// Do the z-leg, which has y=k
for(z=0;z<=shell;++z)
print(x,shell,z);
}
// Now the x=shell face
for(y=0;y<=shell;++y)
for(z=0;z<=shell;++z)
print(shell,y,z);
}
应该可以将其概括为d维。我们这里的坐标是x1，x2，...，xd。第k个壳中的解将位于（d-1）维超平面上x1 = k，x2 = k，...，xd = k。我们再次循环x1 = 0，到x1 = k-1，x1 = 0，问题与d-1维问题相同，这表明了递归方法。
// solve the dim-dimensional problem for
// prefix the output with prefix
function solve(int shell,int dim,String prefix) {
if(dim==1) {
// only one solution with the last digit being the shell
print(prefix+shell);
return;
}
// loop through the first digit
for(int x=0;x<shell;++x) {
String prefix2 = prefix + x;
solve(shell,dim-1,prefix2);
}
// Now to the x=k hypercube,
// need to do this in a separate recursion
String prefix2 = prefix + shell;
hypercube(shell,dim-1,prefix2);
}
// all solutions in dim dimensions with a given prefix
function hypercube(int shell,int dim,String prefix) {
if(dim==1) {
for(int x=0;x<=shell;++x)
println(prefix+x);
}
else {
for(int x=0;x<=shell;++x) {
String prefix2 = prefix + x;
hypercube(shell,dim-1,prefix2);
}
}
}
// Now call, here we do the 4 digit version
for(shell=0;shell<=9;++shell) {
solve(shell,4,"");
}
答案 1 :(得分：2)
我制作了一个电子表格来寻找模式。下面显示了基数为3和前几个基数为4的数据，不过我的电子表格更高，更清晰地显示了模式。
在＆＃39;表格中＆＃39; （对于SO中缺少表格格式而道歉），d3到d0是4位数，str是相同数字的字符串表示，b是当前数字基数，d是深度 - 没有前导零的数字位数。 pos是列表中的位置。 （dec）是显示数字的十进制表示，其中基数以正常方式解释，由于存在重复，因此证明是无用的。
请查看表格，看看我是否正确解释了您的要求。
一些模式正在出现，例如，给定基数和基数的每个深度的条目数之间似乎存在某种指数关系。我现在没有时间花在这上面，但是当我第二天左右有机会时，我会进一步编辑这个答案，除非有其他人打败我。
至于这个名字，我不知道。但请注意，您允许的位数非常大，会影响结果的排序。另一方面，没有理论上需要停在9，数学将继续到你喜欢的任何基础;你可以使用A，B，C等，就像我们通常做的十六进制计数一样。此延续仅受您允许的符号数量的限制。
d3 d2 d1 d0 str b d pos < KBD> (dec)
0 0 0 0 0000 1 0 0 { {1}}
0 0 0 0 1 0001 2 1 { {1}}
1 1 0 0 1 0 0010 2 { {1}}
2 2 2 0 0 1 1 0011 { {1}}
2 2 3 3 0 1 0 0 { {1}}
0100 2 3 4 4 0 1 0 { {1}}
1 0101 2 3 5 5 0 1 { {1}}
1 0 0110 2 3 6 6 0 { {1}}
1 1 1 0111 2 3 7 7 { {1}}
1 0 0 0 1000 2 4 8 { {1}}
8 1 0 0 1 1001 2 4 { {1}}
9 9 1 0 1 0 1010 2 { {1}}
4 10 10 1 0 1 1 1011 { {1}}
2 4 11 11 1 1 0 0 { {1}}
1100 2 4 12 12 1 1 0 { {1}}
1 1101 2 4 13 13 1 1 { {1}}
1 0 1110 2 4 14 14 1 { {1}}
1 1 1 1111 2 4 15 15 { {1}}
0 0 0 2 0002 3 1 16 { {1}}
2 0 0 1 2 0012 3 2 { {1}}
17 5 0 0 2 2 0022 3 { {1}}
2 18 8 0 1 0 2 0102 { {1}}
3 3 19 11 0 1 1 2 { {1}}
0112 3 3 20 14 0 1 2 { {1}}
2 0122 3 3 21 17 1 0 { {1}}
0 2 1002 3 4 22 29 1 { {1}}
0 1 2 1012 3 4 23 32 { {1}}
1 0 2 2 1022 3 4 24 { {1}}
35 1 1 0 2 1102 3 4 { {1}}
25 38 1 1 1 2 1112 3 { {1}}
4 26 41 1 1 2 2 1122 { {1}}
3 4 27 44 2 0 0 2 { {1}}
2002 3 4 28 56 2 0 1 { {1}}
2 2012 3 4 29 59 2 0 { {1}}
2 2 2022 3 4 30 62 2 { {1}}
1 0 2 2102 3 4 31 65 { {1}}
2 1 1 2 2112 3 4 32 { {1}}
68 2 1 2 2 2122 3 4 { {1}}
33 71 2 2 2 2 2222 3 { {1}}
4 34 80 0 0 0 3 0003 { {1}}
4 1 35 3 0 0 1 3 { {1}}
答案 2 :(得分：2)
这里有一个表格，其中包含n到4之间的所有4位数字基数（n），其中任何已在前一列中列出的内容都被省略。在这种安排中，一些模式是明显的，并且似乎你必须跳过以找到下一个未使用的模式是n-1（忽略零）。你也可以开始计算n-1的每个新基数。给定基数n中的大多数数字都是可用的，包括所有来自（n-1），（n-2）（0）（0）的数字。
这种安排表明，天真消除方法可能适合查找下一个或上一个数字，但是，再一次，您必须在模式上更加算法地回答问题，例如＆＃39;什么是（x）处的那个看起来像＆＃39;或者＆＃39;什么序数位置（yyyy）在＆＃39;没有循环。
+-----+------+------+------+------+
| | - | 2 | 3 | 4 |
+-----+------+------+------+------+
| 0 | 0000 | | | |
| 1 | | 0001 | | |
| 2 | | 0010 | 0002 | |
| 3 | | 0011 | | 0003 |
| 4 | | 0100 | | |
| 5 | | 0101 | 0012 | |
| 6 | | 0110 | 0020 | |
| 7 | | 0111 | 0021 | 0013 |
| 8 | | 1000 | 0022 | |
| 9 | | 1001 | | |
| 10 | | 1010 | | |
| 11 | | 1011 | 0102 | 0023 |
| 12 | | 1100 | | 0030 |
| 13 | | 1101 | | 0031 |
| 14 | | 1110 | 0112 | 0032 |
| 15 | | 1111 | 0120 | 0033 |
| 16 | | | 0121 | |
| 17 | | | 0122 | |
| 18 | | | 0200 | |
| 19 | | | 0201 | 0103 |
| 20 | | | 0202 | |
| 21 | | | 0210 | |
| 22 | | | 0211 | |
| 23 | | | 0212 | 0113 |
| 24 | | | 0220 | |
| 25 | | | 0221 | |
| 26 | | | 0222 | |
| 27 | | | | 0123 |
| 28 | | | | 0130 |
| 29 | | | 1002 | 0131 |
| 30 | | | | 0132 |
| 31 | | | | 0133 |
| 32 | | | 1012 | |
| 33 | | | 1020 | |
| 34 | | | 1021 | |
| 35 | | | 1022 | 0203 |
| 36 | | | | |
| 37 | | | | |
| 38 | | | 1102 | |
| 39 | | | | 0213 |
| 40 | | | | |
| 41 | | | 1112 | |
| 42 | | | 1120 | |
| 43 | | | 1121 | 0223 |
| 44 | | | 1122 | 0230 |
| 45 | | | 1200 | 0231 |
| 46 | | | 1201 | 0232 |
| 47 | | | 1202 | 0233 |
| 48 | | | 1210 | 0300 |
| 49 | | | 1211 | 0301 |
| 50 | | | 1212 | 0302 |
| 51 | | | 1220 | 0303 |
| 52 | | | 1221 | 0310 |
| 53 | | | 1222 | 0311 |
| 54 | | | 2000 | 0312 |
| 55 | | | 2001 | 0313 |
| 56 | | | 2002 | 0320 |
| 57 | | | 2010 | 0321 |
| 58 | | | 2011 | 0322 |
| 59 | | | 2012 | 0323 |
| 60 | | | 2020 | 0330 |
| 61 | | | 2021 | 0331 |
| 62 | | | 2022 | 0332 |
| 63 | | | 2100 | 0333 |
| 64 | | | 2101 | |
| 65 | | | 2102 | |
| 66 | | | 2110 | |
| 67 | | | 2111 | 1003 |
| 68 | | | 2112 | |
| 69 | | | 2120 | |
| 70 | | | 2121 | |
| 71 | | | 2122 | 1013 |
| 72 | | | 2200 | |
| 73 | | | 2201 | |
| 74 | | | 2202 | |
| 75 | | | 2210 | 1023 |
| 76 | | | 2211 | 1030 |
| 77 | | | 2212 | 1031 |
| 78 | | | 2220 | 1032 |
| 79 | | | 2221 | 1033 |
| 80 | | | 2222 | |
| 81 | | | | |
| 82 | | | | |
| 83 | | | | 1103 |
| 84 | | | | |
| 85 | | | | |
| 86 | | | | |
| 87 | | | | 1113 |
| 88 | | | | |
| 89 | | | | |
| 90 | | | | |
| 91 | | | | 1123 |
| 92 | | | | 1130 |
| 93 | | | | 1131 |
| 94 | | | | 1132 |
| 95 | | | | 1133 |
| 96 | | | | |
| 97 | | | | |
| 98 | | | | |
| 99 | | | | 1203 |
| 100 | | | | |
| 101 | | | | |
| 102 | | | | |
| 103 | | | | 1213 |
| 104 | | | | |
| 105 | | | | |
| 106 | | | | |
| 107 | | | | 1223 |
| 108 | | | | 1230 |
| 109 | | | | 1231 |
| 110 | | | | 1232 |
| 111 | | | | 1233 |
| 112 | | | | 1300 |
| 113 | | | | 1301 |
| 114 | | | | 1302 |
| 115 | | | | 1303 |
| 116 | | | | 1310 |
| 117 | | | | 1311 |
| 118 | | | | 1312 |
| 119 | | | | 1313 |
| 120 | | | | 1320 |
| 121 | | | | 1321 |
| 122 | | | | 1322 |
| 123 | | | | 1323 |
| 124 | | | | 1330 |
| 125 | | | | 1331 |
| 126 | | | | 1332 |
| 127 | | | | 1333 |
| 128 | | | | |
| 129 | | | | |
| 130 | | | | |
| 131 | | | | 2003 |
| 132 | | | | |
| 133 | | | | |
| 134 | | | | |
| 135 | | | | 2013 |
| 136 | | | | |
| 137 | | | | |
| 138 | | | | |
| 139 | | | | 2023 |
| 140 | | | | 2030 |
| 141 | | | | 2031 |
| 142 | | | | 2032 |
| 143 | | | | 2033 |
| 144 | | | | |
| 145 | | | | |
| 146 | | | | |
| 147 | | | | 2103 |
| 148 | | | | |
| 149 | | | | |
| 150 | | | | |
| 151 | | | | 2113 |
| 152 | | | | |
| 153 | | | | |
| 154 | | | | |
| 155 | | | | 2123 |
| 156 | | | | 2130 |
| 157 | | | | 2131 |
| 158 | | | | 2132 |
| 159 | | | | 2133 |
| 160 | | | | |
| 161 | | | | |
| 162 | | | | |
| 163 | | | | 2203 |
| 164 | | | | |
| 165 | | | | |
| 166 | | | | |
| 167 | | | | 2213 |
| 168 | | | | |
| 169 | | | | |
| 170 | | | | |
| 171 | | | | 2223 |
| 172 | | | | 2230 |
| 173 | | | | 2231 |
| 174 | | | | 2232 |
| 175 | | | | 2233 |
| 176 | | | | 2300 |
| 177 | | | | 2301 |
| 178 | | | | 2302 |
| 179 | | | | 2303 |
| 180 | | | | 2310 |
| 181 | | | | 2311 |
| 182 | | | | 2312 |
| 183 | | | | 2313 |
| 184 | | | | 2320 |
| 185 | | | | 2321 |
| 186 | | | | 2322 |
| 187 | | | | 2323 |
| 188 | | | | 2330 |
| 189 | | | | 2331 |
| 190 | | | | 2332 |
| 191 | | | | 2333 |
| 192 | | | | 3000 |
| 193 | | | | 3001 |
| 194 | | | | 3002 |
| 195 | | | | 3003 |
| 196 | | | | 3010 |
| 197 | | | | 3011 |
| 198 | | | | 3012 |
| 199 | | | | 3013 |
| 200 | | | | 3020 |
| 201 | | | | 3021 |
| 202 | | | | 3022 |
| 203 | | | | 3023 |
| 204 | | | | 3030 |
| 205 | | | | 3031 |
| 206 | | | | 3032 |
| 207 | | | | 3033 |
| 208 | | | | 3100 |
| 209 | | | | 3101 |
| 210 | | | | 3102 |
| 211 | | | | 3103 |
| 212 | | | | 3110 |
| 213 | | | | 3111 |
| 214 | | | | 3112 |
| 215 | | | | 3113 |
| 216 | | | | 3120 |
| 217 | | | | 3121 |
| 218 | | | | 3122 |
| 219 | | | | 3123 |
| 220 | | | | 3130 |
| 221 | | | | 3131 |
| 222 | | | | 3132 |
| 223 | | | | 3133 |
| 224 | | | | 3200 |
| 225 | | | | 3201 |
| 226 | | | | 3202 |
| 227 | | | | 3203 |
| 228 | | | | 3210 |
| 229 | | | | 3211 |
| 230 | | | | 3212 |
| 231 | | | | 3213 |
| 232 | | | | 3220 |
| 233 | | | | 3221 |
| 234 | | | | 3222 |
| 235 | | | | 3223 |
| 236 | | | | 3230 |
| 237 | | | | 3231 |
| 238 | | | | 3232 |
| 239 | | | | 3233 |
| 240 | | | | 3300 |
| 241 | | | | 3301 |
| 242 | | | | 3302 |
| 243 | | | | 3303 |
| 244 | | | | 3310 |
| 245 | | | | 3311 |
| 246 | | | | 3312 |
| 247 | | | | 3313 |
| 248 | | | | 3320 |
| 249 | | | | 3321 |
| 250 | | | | 3322 |
| 251 | | | | 3323 |
| 252 | | | | 3330 |
| 253 | | | | 3331 |
| 254 | | | | 3332 |
| 255 | | | | 3333 |
+-----+------+------+------+------+
编辑：当你走得更宽时，模式会更清晰。以下是所有2位数的基数到11（因为......为什么不呢？）
+-----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | - | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
+-----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| 0 | 00 | | | | | | | | | | |
| 1 | | 01 | | | | | | | | | |
| 2 | | 10 | 02 | | | | | | | | |
| 3 | | 11 | | 03 | | | | | | | |
| 4 | | | | | 04 | | | | | | |
| 5 | | | 12 | | | 05 | | | | | |
| 6 | | | 20 | | | | 06 | | | | |
| 7 | | | 21 | 13 | | | | 07 | | | |
| 8 | | | 22 | | | | | | 08 | | |
| 9 | | | | | 14 | | | | | 09 | |
| 10 | | | | | | | | | | | 0A |
| 11 | | | | 23 | | 15 | | | | | |
| 12 | | | | 30 | | | | | | | |
| 13 | | | | 31 | | | 16 | | | | |
| 14 | | | | 32 | 24 | | | | | | |
| 15 | | | | 33 | | | | 17 | | | |
| 16 | | | | | | | | | | | |
| 17 | | | | | | 25 | | | 18 | | |
| 18 | | | | | | | | | | | |
| 19 | | | | | 34 | | | | | 19 | |
| 20 | | | | | 40 | | 26 | | | | |
| 21 | | | | | 41 | | | | | | 1A |
| 22 | | | | | 42 | | | | | | |
| 23 | | | | | 43 | 35 | | 27 | | | |
| 24 | | | | | 44 | | | | | | |
| 25 | | | | | | | | | | | |
| 26 | | | | | | | | | 28 | | |
| 27 | | | | | | | 36 | | | | |
| 28 | | | | | | | | | | | |
| 29 | | | | | | 45 | | | | 29 | |
| 30 | | | | | | 50 | | | | | |
| 31 | | | | | | 51 | | 37 | | | |
| 32 | | | | | | 52 | | | | | 2A |
| 33 | | | | | | 53 | | | | | |
| 34 | | | | | | 54 | 46 | | | | |
| 35 | | | | | | 55 | | | 38 | | |
| 36 | | | | | | | | | | | |
| 37 | | | | | | | | | | | |
| 38 | | | | | | | | | | | |
| 39 | | | | | | | | 47 | | 39 | |
| 40 | | | | | | | | | | | |
| 41 | | | | | | | 56 | | | | |
| 42 | | | | | | | 60 | | | | |
| 43 | | | | | | | 61 | | | | 3A |
| 44 | | | | | | | 62 | | 48 | | |
| 45 | | | | | | | 63 | | | | |
| 46 | | | | | | | 64 | | | | |
| 47 | | | | | | | 65 | 57 | | | |
| 48 | | | | | | | 66 | | | | |
| 49 | | | | | | | | | | 49 | |
| 50 | | | | | | | | | | | |
| 51 | | | | | | | | | | | |
| 52 | | | | | | | | | | | |
| 53 | | | | | | | | | 58 | | |
| 54 | | | | | | | | | | | 4A |
| 55 | | | | | | | | 67 | | | |
| 56 | | | | | | | | 70 | | | |
| 57 | | | | | | | | 71 | | | |
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| 59 | | | | | | | | 73 | | 59 | |
| 60 | | | | | | | | 74 | | | |
| 61 | | | | | | | | 75 | | | |
| 62 | | | | | | | | 76 | 68 | | |
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| 64 | | | | | | | | | | | |
| 65 | | | | | | | | | | | 5A |
| 66 | | | | | | | | | | | |
| 67 | | | | | | | | | | | |
| 68 | | | | | | | | | | | |
| 69 | | | | | | | | | | 69 | |
| 70 | | | | | | | | | | | |
| 71 | | | | | | | | | 78 | | |
| 72 | | | | | | | | | 80 | | |
| 73 | | | | | | | | | 81 | | |
| 74 | | | | | | | | | 82 | | |
| 75 | | | | | | | | | 83 | | |
| 76 | | | | | | | | | 84 | | 6A |
| 77 | | | | | | | | | 85 | | |
| 78 | | | | | | | | | 86 | | |
| 79 | | | | | | | | | 87 | 79 | |
| 80 | | | | | | | | | 88 | | |
| 81 | | | | | | | | | | | |
| 82 | | | | | | | | | | | |
| 83 | | | | | | | | | | | |
| 84 | | | | | | | | | | | |
| 85 | | | | | | | | | | | |
| 86 | | | | | | | | | | | |
| 87 | | | | | | | | | | | 7A |
| 88 | | | | | | | | | | | |
| 89 | | | | | | | | | | 89 | |
| 90 | | | | | | | | | | 90 | |
| 91 | | | | | | | | | | 91 | |
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| 98 | | | | | | | | | | 98 | 8A |
| 99 | | | | | | | | | | 99 | |
| 100 | | | | | | | | | | | |
| 101 | | | | | | | | | | | |
| 102 | | | | | | | | | | | |
| 103 | | | | | | | | | | | |
| 104 | | | | | | | | | | | |
| 105 | | | | | | | | | | | |
| 106 | | | | | | | | | | | |
| 107 | | | | | | | | | | | |
| 108 | | | | | | | | | | | |
| 109 | | | | | | | | | | | 9A |
| 110 | | | | | | | | | | | A0 |
| 111 | | | | | | | | | | | A1 |
| 112 | | | | | | | | | | | A2 |
| 113 | | | | | | | | | | | A3 |
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| 115 | | | | | | | | | | | A5 |
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| 118 | | | | | | | | | | | A8 |
| 119 | | | | | | | | | | | A9 |
| 120 | | | | | | | | | | | AA |
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