我正在努力解决如何解决看似简单的问题，但我不能说服自己正确的方法。
我有时间序列数据，代表功率输出（P）的pdf，随时间变化，cdf和分位数函数 - f（P，t），F（P，t）和q（p， T）。我需要从这个数据中找到给定时间间隔[t1，t2]中能量的pdf，cdf和分位数函数 - 比如e（），E（）和qe（）。
显然能量是功率超过[t1，t2]的积分，但我如何最好地计算e，E和qe？
我最好的猜测是，由于q（p，t）是一个幂，我应该通过在时间间隔内积分q来生成qe，然后从中计算其他分布。
这样简单，还是我需要掌握随机微积分？
有关澄清的其他详细信息
我们获得的数据是每个时间t的f（P），F（P），q（P）的“黑盒”预测的时间序列，其中P是瞬时功率，并且将会我希望获得e（P）的间隔约100个预测值。通过'黑盒子'我的意思是我会调用一个函数来评估P的F，F，q，但我不知道底层分布。
黑盒功能几乎可以肯定地从产生功率预测的模型中插入输出数据，但是我们无法访问它。我猜它不会直截了当，因为它来自一系列非线性变换。这实际上是风电场的产量预测：风速可能是正常分布的，但多地形和涡轮机的变化会改变这种情况。
进一步澄清 （我已经编辑了原始文本，以消除能量分布函数中令人困惑的变量名称。）
预测将提供如下：
我们需要e，E和qe for的区间[t1，t2]被细分为100（比方说）子区间k = 1 ... 100。对于每个k，我们给出一个不同的f（P），称它们为f_k（P）。我们需要从这组f_k（P）计算区间的能量分布。
答案 0 :(得分：0)
感谢您的澄清。据我所知，你没有足够的信息来妥善解决这个问题。具体而言，您需要估计从一个时间步到下一个时间步的功率依赖性。时间步长越长，依赖性越小;如果步骤足够长，功率可能大致独立于一步到下一步，这将是一个好消息，因为这会简化分析。那么，时间步长多久？一小时？一分钟？一天？
如果时间步长足够独立，那么能量的分布就是100个变量的分布，这些变量将通过中心极限定理非常接近正态分布。在这种情况下，很容易计算总能量的均值和方差。
否则，分布将会是一些更复杂的结果。我的猜测是，通过独立步骤方法估计的方差将太大 - 我相信实际方差会略微减少。
根据你的说法，你没有任何关于时间依赖的信息。也许你可以从一些其他来源或源中找到或得出自相关函数的估计 - 如果已经针对风能研究了这个问题，我不会感到惊讶。如果已经研究过这个问题的一般版本，我也不会感到惊讶 - 也许你可以搜索类似于＆＃34;分配一系列自相关变量的东西。＆＃34;你可能会对stats.stackexchange.com上的那个问题感兴趣。