Question

如何将[x，y]的morton码（z次序）编码/解码为32位无符号整数，产生64位morton码，反之亦然？我确实有xy2d和d2xy，但仅适用于16位宽的坐标，产生32位莫顿数。在网上搜索了很多，但找不到。请帮忙。

Answer 1

如果你有可能使用体系结构特定的指令，你可能会加速操作超出使用bit-twiddeling hacks的可能性：

例如，如果您为Intel Haswell和更高版本的CPU编写代码，则可以使用包含pext和pdep指令的BMI2指令集。这些可以（以及其他伟大的事情）用于建立你的功能。

这是一个完整的例子（用GCC测试）：

#include <immintrin.h>
#include <stdint.h>

// on GCC, compile with option -mbmi2, requires Haswell or better.

uint64_t xy_to_morton(uint32_t x, uint32_t y)
{
  return _pdep_u32(x, 0x55555555) | _pdep_u32(y,0xaaaaaaaa);
}

void morton_to_xy(uint64_t m, uint32_t *x, uint32_t *y)
{
  *x = _pext_u64(m, 0x5555555555555555);
  *y = _pext_u64(m, 0xaaaaaaaaaaaaaaaa);
}

如果必须支持早期的CPU或ARM平台，则不会丢失所有CPU或ARM平台。您仍然可以从密码学专用指令中获得至少获得xy_to_morton函数的帮助。

现在很多CPU都支持无负载乘法。在ARM上，来自NEON指令集的vmul_p8。在X86上，您将从CLMUL指令集（自2010年起可用）中将其发现为PCLMULQDQ。

这里的技巧是，数字与自身的无进位乘法将返回一个位模式，该位模式包含零比特交错的参数的原始位。所以它与上面显示的_pdep_u32（x，0x55555555）相同。例如。它会变成以下字节：

 +----+----+----+----+----+----+----+----+
 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 |
 +----+----+----+----+----+----+----+----+

分为：

 +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
 | 0  | b7 | 0  | b6 | 0  | b5 | 0  | b4 | 0  | b3 | 0  | b2 | 0  | b1 | 0  | b0 |
 +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+

现在你可以构建xy_to_morton函数（这里显示的是CLMUL指令集）：

#include <wmmintrin.h>
#include <stdint.h>

// on GCC, compile with option -mpclmul

uint64_t carryless_square (uint32_t x)
{
  uint64_t val[2] = {x, 0};
  __m128i *a = (__m128i * )val;
  *a = _mm_clmulepi64_si128 (*a,*a,0);
  return val[0];
}

uint64_t xy_to_morton (uint32_t x, uint32_t y)
{
  return carryless_square(x)|(carryless_square(y) <<1);
}

_mm_clmulepi64_si128生成一个128位结果，我们只使用低64位。所以你甚至可以改进上面的版本并使用单个_mm_clmulepi64_si128来完成这项工作。

这与主流平台（例如带有NEON和x86的现代ARM）一样好。不幸的是，我不知道使用密码学指令加速morton_to_xy函数的任何技巧，我在几个月内努力了。

Answer 2

void xy2d_morton(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t *d)
{
    x = (x | (x << 16)) & 0x0000FFFF0000FFFF;
    x = (x | (x << 8)) & 0x00FF00FF00FF00FF;
    x = (x | (x << 4)) & 0x0F0F0F0F0F0F0F0F;
    x = (x | (x << 2)) & 0x3333333333333333;
    x = (x | (x << 1)) & 0x5555555555555555;

    y = (y | (y << 16)) & 0x0000FFFF0000FFFF;
    y = (y | (y << 8)) & 0x00FF00FF00FF00FF;
    y = (y | (y << 4)) & 0x0F0F0F0F0F0F0F0F;
    y = (y | (y << 2)) & 0x3333333333333333;
    y = (y | (y << 1)) & 0x5555555555555555;

    *d = x | (y << 1);
}

// morton_1 - extract even bits

uint32_t morton_1(uint64_t x)
{
    x = x & 0x5555555555555555;
    x = (x | (x >> 1))  & 0x3333333333333333;
    x = (x | (x >> 2))  & 0x0F0F0F0F0F0F0F0F;
    x = (x | (x >> 4))  & 0x00FF00FF00FF00FF;
    x = (x | (x >> 8))  & 0x0000FFFF0000FFFF;
    x = (x | (x >> 16)) & 0x00000000FFFFFFFF;
    return (uint32_t)x;
}

void d2xy_morton(uint64_t d, uint64_t &x, uint64_t &y)
{
    x = morton_1(d);
    y = morton_1(d >> 1);
}

Answer 3

无论位数如何，天真的代码都是一样的。如果你不需要超快速位的twiddling版本，这将做

chcp 65001

如果你需要更快的比特，那么这个应该工作。请注意，x和y必须是64位变量。

uint32_t x;
uint32_t y;
uint64_t z = 0;

for (int i = 0; i < sizeof(x) * 8; i++)
{
  z |= (x & (uint64_t)1 << i) << i | (y & (uint64_t)1 << i) << (i + 1);
}

2D morton代码编码/解码64位

3 个答案: