RSA使用Javascript的简单示例？

Question

我知道这可能是基本但我下周要参加考试，我想测试自己对RSA的了解。

我有一个非常简单的问题，我正在努力查看RSA的机制，我想测试是否可以在浏览器控制台中加密和解密消息。

RSA变量是：

var p = 11 //the first prime number
var q = 5 //the second prime number
var m=72 // the message
var n=55 // the RSA modulus, n = p*q
var e=7 // so (e,n) are the public key
var d=23 //so (d,n) are the private key
var fi_of_n=40 //the totient, fi_of_n = (p-1)*(q-1) = 40

要加密，我正在做：

var c = Math.pow(m,e)%n // m^e mod(n); c=8

我得到的等于8

然后我要解密，使用d如下：

var m2 = Math.pow(c,d)%n // c^d mod(n)

但结果是17！不像我预期的那样72。我不知道我做错了什么，我认为这是一个非常简单的例子。

我的公钥和私钥的值是在此视频中获得的值：https://www.youtube.com/watch?v=kYasb426Yjk

Answer 1

RSA有一个限制，即只能加密严格小于模数的消息。您的72的消息对于您的模数55来说太大了。您可以看到加密和解密基本上起作用，因为17 = 72（mod 55）。

在JavaScript中，所有数字都是浮点数。有一个可以安全地表示为整数的最大数字：Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991。如果电源操作的结果超过此值，则浮点操作的性质无法确保您获得正确的值。在加密和解密期间，这种截止可能会发生两次。

我们以m = 5为例。 pow(5, 7) = 78125小于9007199254740991。这里没有截止点。现在，c = 25 Math.pow(25, 23) = 1.4210854715202004e+32得到的8远大于安全整数。当我们现在应用模运算符时，它将不会给出正确的结果，因为浮点分辨率不再是1。

例如，消息pow(m,e)产生足够小的pow(c,d)值，该值小于此最大安全整数值和得到的密文也产生足够小的{{1}它没有被切断的价值。

您应该使用大数（多精度）库来执行这些操作，或者使用可以表示任何整数的Python，只要您有足够的内存即可。如果你想在JavaScript中继续这样做，那么jsbn除了大数据库之外还会实现RSA。

Answer 2

由于@Artjom B.和@ rakeb.void的评论我正在用我找到的解决方案回答我自己的问题。

由于使用Number.MAX_SAFE_INTEGER的Javascript限制的限制，无法使用所呈现的变量进行测试。

其中一个解决方案是使用多精度库，另一个解决方案是使用Python进行相同的测试。

我使用Python，因为我不想学习如何使用多精度库来测试。我制作的节目如下：

import math
p = 11
q = 5
m = 39
n = 55
e = 7
d = 23
fi_of_n = 40

print ("original: "+str(m))

cipher= pow(m,e)%n
print("cipher: "+str(cipher))

m2 = pow (cipher,d)%n
print("decrypted: "+str(m2))


print("----")
print("Are they equal? " + str(m == m2))

只要消息低于模数运算符n，它就可以工作。