Question

对于一个地图，其中键表示一个序列的数量，并且该值计算该数字出现在序列中的频率，java中的算法实现如何计算中位数？

例如：

1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,5,6,6,6,7,7

在地图中：

Map<Int,Int> map = ...
map.put(1,2)
map.put(2,4)
map.put(3,3)
map.put(4,1)
map.put(5,1)
map.put(6,3)
map.put(7,2)

double median = calculateMedian(map);
print(median);

会导致：

> print(median);
3
>

所以我要找的是calculateMedian的java实现。

Answer 1

线性时间

如果您知道数字的总数（在您的情况下是16），您可以从地图的开头或结尾开始，并总结计数，直到您得到第（n / 2）个元素，或者如果总和是平均值（n / 2）和ceil（n / 2）元素= median的平均值。

如果您不知道总计数，则必须至少完成一次。

次线性时间

如果您可以决定数据结构并且可以进行预处理，请参阅selection algorithm上的维基百科，您甚至可以获得次线性算法。如果您对数据的分布有所了解，也可以获得次线性时间。

编辑：因此，假设我们有一个计数序列，我们可以做的是

key -> count

会维护另一张地图 - key -> running_total
这样你就有了一个结构，你可以通过查看最后一个键的running_total来获得total_count
和您可以进行二元搜索，找到运行总计接近total_count / 2的元素

这会使内存使用量增加一倍，但会为中位数提供O（log n）性能，为total_count提供O（1）。

Answer 2

使用Guava：

Multiset<Integer> values = TreeMultiset.create();
Collections.addAll(values, 1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,5,6,6,6,7,7);

现在你问题的答案是：

return Iterables.get(values, (values.size() - 1) / 2);

<强>真。就是这样。（或者检查尺寸是否均匀并平均两个中心值，确切地说是它。）

如果计数特别大，使用多重集entrySet并保持运行总和会更快，但最简单的方法通常很好。

Answer 3

使用SortedMap，即TreeMap
迭代地图一次以计算元素总数，即所有出现的总和
再次迭代并累计出现，直到达到总数的一半。导致总和超过总数一半的数字是中位数
广泛测试一对一错误

Answer 4

对于简单但可能不那么高效的算法，我会这样做：

<强> 1。将地图展开到列表中。

实际说法：遍历地图并将键'value-times'添加到新列表中。最后对列表进行排序。

//...
List<Integer> field = new ArrayList<Integer>();
for (Integer key:map) {
  for (int i = 0; i < map.get(key); i++) {
    field.add(key);
  }
}
Collections.sort(field);

<强> 2。计算中位数

现在你必须实现一个方法int calculateMedian(List<Integer> sorted)。这取决于您需要的中位数类型。如果它只是样本中位数，则结果是中间值（对于具有奇数个元素的列表）或两个中间值的平均值（对于具有偶数长度的列表）。请注意，列表需要排序！

（参考：Sample Median / wikipedia）

好的，好的，即使克里斯没有提到效率，这里有一个想法如何计算样本中位数（！）而不扩展地图...

Set<Integer> sortedKeys = new TreeSet<Integer>(map.keySet()); // just to be sure ;)
Integer median = null;  // Using Integer to have a 'invalid/not found/etc' state
int total = 0;
for (Integer key:sortedKeys) {
  total += map.get(key);
}
if (isOddNumber(total)) { // I don't have to implement everything, do I?
  int counter = total / 2;  // index starting with 0
  for (Integer key:sortedKeys) {
    middleMost -= map.get(key);
    if (counter < 0) {
      // the sample median was in the previous bin
      break;
    }
    median = key;
  }
} else {
  int lower = total/2;
  int upper = lower + 1;
  for (Integer key:sortedKeys) {
    lower -= map.get(key);
    upper -= map.get(key);
    if (lower < 0 && upper < 0) {
      // both middlemost values are in the same bin
      break;
    } else (lower < 0 || upper < 0) {
      // lower is in the previous, upper in the actual bin
      median = (median + key) / 2; // now we need the average
      break;
    }
    median = key;
  }
}

（我手边没有编译器 - 如果它有很多语法错误，请将其视为伪代码;）

如何计算Map <int，int>？</int，int>的中位数

4 个答案: