Min-Coin Change问题经过深入研究（可在此处找到解释：http://www.algorithmist.com/index.php/Min-Coin_Change），但我有兴趣解决它的变体：
对于一组值V，确定最小硬币组C，使得V中的每个值可以作为C中的硬币之和获得，其中该组中的每个硬币最多只能使用一次。最小的我们是指最少的硬币数量。
例如，如果V = {3,8,9,10,11}，则很容易看出C = {1,2,8}，因为1 + 2 = 3,8 = 8,9 = 1 + 8,10 = 2 + 8和11 = 1 + 2 + 8.没有较小的集合C'也涵盖所有这些数量。
到目前为止，我无法想到任何比粗暴强制子集更好的工作方法，这显然不适用于大V。我正在寻找有人向我展示更好的解决方案或指向我相关的方向问题。
编辑：请注意，可能有多个最小集合，我只想找到其中一个。
答案 0 :(得分：1)
只是一个非常局部的解决方案/评论：
如果您的集合V的大小为N，那么在C中至少需要ceil [log_2（N）]个元素。实际上，使用一组m个元素生成的值的数量最多为2 ^ m，因此你必须有2 ^ | C | ＆gt; = N。
如果在至少但不是所有V的数量中设置为1的总位数（在数字的二进制表示中）等于n，则在C中最多需要n个元素。此外，您通过让C = {2 ^ {x_1} * r，..，2 ^ {x_n} * r}得到这个大小的集合C，其中x_i是在至少一个但不是所有元素中设置为1的位V和r由在V的所有元素中设置为1的位组成。
在你的情况下，你可以观察到两个绑定匹配，因此上面第二段构造的集合C（实际上等于你建议的那个）是你问题的解决方案。
修改
基于以上所述，以下结构如何：
令n为V的二进制表示最大元素中的位数。
设S = {1，..，n}。令T为在V的所有元素中设置为零的位集。设S_0是在V的所有元素中设置为1的位集。 设x_1为S \ setminus的第一个元素（T \ cup S_0）。设S_1由在V的所有元素中取与x_1相同的值的所有位组成。 设x_2是S \ setminus的第一个元素（T \ cup S_0 \ cup S_1）。设S_2由V的所有元素中与x_2取相同值的所有位组成。 让x_3 .. ......依此类推，直到S =（T \杯S_0 \杯S_1 \杯S_r）。
然后通过考虑由...定义的数字x_0，x_1，...，x_r来获得C. x_i = sum_ {j \ cup S_i} 2 ^ j
我相信这会产生最佳的C组（尽管我还没有证据）。
例如，在您的示例中，您将以二进制表示形式编写 3 = 0011 8 = 1000 9 = 1001 10 = 1010 11 = 1011
所以 T_0 = {3}，S_0 = {}，S_1 = {1}，S_2 = {2}，S_3 = {4}。