MuPAD评估局部变量，数组行的总和

Question

我在MuPAD 5.7.0版（MATLAB R2011b）中发现了一个奇怪的行为，我想知道这是不是一个bug，如果不是这样，我做错了什么。理想情况下，我也想知道为什么MuPAD会做它的作用。

考虑大小为3x3的数组C，其元素具有一些示例值。我想将此数组视为数组数组，因此使用级联索引。

当两个索引都是不同嵌套作用域的局部变量时，即当第一个索引的范围比第二个索引的范围宽时，问题显然会出现。如果第一个索引是常量，则没有问题。

当我进入时：

reset();
C := [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]];
sum((C[3])[t], t = 1..3);
S := j -> sum((C[j])[t], t = 1..3);
S(3);

我得到以下结果：

我希望代码中的第3行和第5行（输出中的2和4）产生相同的结果：g+h+i。相反，第5行产生a+e+i，它似乎是C的对角线。

当我对product而不是sum执行相同操作时，结果甚至更奇怪，但可能会更多地显示“错误”来源，尤其是DOM_VAR(0,2)：

reset();
C := [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]];
product((C[3])[t], t = 1..3);
eval(product((C[3])[t], t = 1..3));
S := j -> product((C[j])[t], t = 1..3);
S(3);
eval(S(3));

我明白了：

我可能在这里错误的轨道，但我怀疑创建了一个试图保存周围范围的局部变量的闭包，这些变量在闭包创建时是未确定的。此外，替换似乎在某个时刻停止，被eval()覆盖。

实际问题

我想解决的实际问题如下：

reset();
aVec := Symbol::accentUnderBar(Symbol::alpha)

问题：计算表格的多项式

hold(sum(x(i), i=i_0..i_k)^n)

在Wikipedia上，定义了以下表格：

sumf := freeze(sum):
hold(sum(x[i], i=1..m)^n)=sumf(binomial(n,aVec)*product(x[t]^aVec[t], t = 1..m), abs(aVec)=n);

为了实现这一点，我们需要定义一组矢量alpha，其总和等于m。 这些对应于具有长度m和可能的零元素的n的可能组合的集合：

C := (n,m) -> combinat::compositions(n, MinPart = 0, Length = m)

例如，总和

n := 3:
m := 3:
sumf(x[i], i=1..m)^n = sum(x[i], i=1..m)^n;

会要求这些权力组合，每个权力组合都是一个向量alpha：

A := C(n,m)

此外，我们需要多项式系数。 每个这样的系数取决于矢量α和幂n：

multinomial := (n, aVec) -> fact(n) / product(fact(aVec[k]), k = 1..nops(aVec))

例如，第二种成分出现的次数是：

multinomial(n, A[2])

对所有组合物产量的总结：

sum(multinomial(n,A[i])*product(x[t]^A[i][t], t = 1..m), i = 1..nops(A))

权力是正确的，但系数不是。这似乎与这个问题中首先提到的抽象抽象问题有关。

Answer 1

表达式[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]不是MuPAD中的数组。这是一个“list列表。”我猜这不是你想要的。列表通常用于初始化arrays和matrices以及其他对象（more here）。对于这些示例，数组或矩阵都可以使用，但请注意，这两种数据类型都有different advantages。

使用array：

reset();
C := array([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]);
sum(C[3, t],t=1..3);
S := j -> sum(C[j, t], t = 1..3);
S(3);

返回

请注意，行/列索引的表示方式与您问题中的行/列索引的表示方式不同。同样，修改您的其他示例

reset();
C := matrix([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]);
product(C[3, t], t = 1..3);
S := j -> product(C[j, t], t = 1..3);
S(3);

结果

<小时/> 如果你碰巧想要使用列表，你可以这样做

reset();
C := [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]];
_plus(op(C[3]));
S := j -> _plus(op(C[j]));
S(3);

返回

_plus是+的功能形式，op从列表中提取每个元素。还有其他方法可以做到这一点，但这是最简单的方法之一。

Answer 2

我发布此答案只是为了提供问题中实际问题的实例。 horchler provided the decisive solution建议使用矩阵而不是列表列表。

基本上，这是一个修改过的实际问题的转录本。

实用解决方案

我想解决的实际问题如下：

reset();
aVec := Symbol::accentUnderBar(Symbol::alpha)

问题：计算表格的多项式

hold(sum(x(i), i=i_0..i_k)^n)

在Wikipedia上，定义了以下表格：

sumf := freeze(sum):
hold(sum(x[i], i=1..m)^n)=sumf(binomial(n,aVec)*product(x[t]^aVec[t], t = 1..m), abs(aVec)=n);

为了实现这一点，我们需要定义一组矢量alpha，其总和等于m。 这些对应于具有长度m和可能的零元素的n的可能组合的集合：

C := (n,m) -> combinat::compositions(n, MinPart = 0, Length = m)

例如，总和

n := 3:
m := 3:
sumf(x[i], i=1..m)^n = sum(x[i], i=1..m)^n;

会要求这些权力组合，每个权力组合都是一个向量alpha：

A := matrix(nops(C(n,m)),m,C(n,m));

此外，我们需要多项式系数。 每个这样的系数取决于矢量α和幂n：

multinomial := (n, aVec) -> fact(n) / product(fact(aVec[k]), k = 1..nops(aVec))

例如，第二种成分出现的次数是：

multinomial(n,A[2,1..m])

对所有组合物产量的总结：

sum(multinomial(n,A[i,1..m])*product(x[t]^A[i,t], t = 1..m), i = 1..nops(C(n,m)));

最后，证明结果转变回来：

simplify(%)