为什么方程（5）等于方程（6）？

Question

我在网上发现了这个资料，我不明白为什么等式（5） 等式（6）？如何扣除？

给定字典D，如果可以的话，向量x具有稀疏性 完全写成s列的线性组合 D.作为所有稀疏表示的基础的重要结果 分类框架是稀疏提供的保证 恢复结果，对于具有稀疏有界的特征向量x 从上面乘以一个常数，取决于D，x可以恢复

Answer 1

这不是拉格朗日乘数的一个例子，这两个方程不相等。然而，该论文并未声明这一点：文中指出公式（5）被“修改”以得到公式（6）。

使用拉格朗日乘数将导致两个方程的耦合系统。注意公式（6）如何不完全强制执行约束Dc=x，它只是最小化其残差。那不是一回事。 （6）的解c通常不满足Dc=x，而（5）的解c总是必须满足它的定义。

实际上做的是使用惩罚词来表达约束。参数lambda表示对最小化c的l1范数与最小化约束的残差x - Dc的重视程度。

所以，（5）对允许值c施加了严格的约束，而（6）基本上说，“我有两件事，我都喜欢有点小......找到我妥协了。“

Answer 2

您应该阅读Lagrange multiplier。这是一种最大化或最小化函数的简单方法，该函数必须同时满足等式约束（而不是不等式）。