如何计算加权测量之间的标准差？

Question

我有几个加权值，我正在加权平均值。我想使用加权值和加权平均值来计算加权标准差。如何修改典型标准偏差以包括每次测量的权重？

这是我正在使用的标准偏差公式。

当我只使用每个加权值时， x ＆＃39;以及＆＃39; \ bar { x }＆＃39;的加权平均值，结果似乎小于应有的结果。

Answer 1

我刚刚发现this wikipedia页面讨论了与加权数据相同的重要数据。计算方差偏差加权估计的正确方法是

，

虽然以下即时实现在计算上更有效，因为它不需要在加权差值平方上的和之前计算加权平均值

尽管我持怀疑态度，但我尝试了两种方法并得到了完全相同的结果。

注意，请务必使用加权平均值