Question

我原本打算使用MATLAB来解决这个问题，但内置函数的局限性不符合我的目标。 NumPy也会出现同样的限制。

我有两个制表符分隔的文件。第一个是显示内部蛋白质结构数据库的氨基酸残基，频率和计数的文件，即

A    0.25    1
S    0.25    1
T    0.25    1
P    0.25    1

第二个文件由氨基酸的四联体和它们出现的次数组成，即

ASTP    1

注意，有大约8,000个这样的四元组。

根据每个氨基酸出现的背景频率和四胞胎的数量，我的目标是计算每个四胞胎的多项概率密度函数，然后将其作为最大似然计算中的预期值。

多项分布如下：

f(x|n, p) = n!/(x1!*x2!*...*xk!)*((p1^x1)*(p2^x2)*...*(pk^xk))

其中x是具有固定概率p的n次试验中每个k个结果的数量。在我的计算中，n在所有情况下都是4四。

我创建了四个函数来计算这个分布。

# functions for multinomial distribution


def expected_quadruplets(x, y):
    expected = x*y
    return expected

# calculates the probabilities of occurence raised to the number of occurrences

def prod_prob(p1, a, p2, b, p3, c, p4, d):
    prob_prod = (pow(p1, a))*(pow(p2, b))*(pow(p3, c))*(pow(p4, d))
    return prob_prod 


# factorial() and multinomial_coefficient() work in tandem to calculate C, the multinomial coefficient

def factorial(n):
    if n <= 1:
        return 1
    return n*factorial(n-1)


def multinomial_coefficient(a, b, c, d):
    n = 24.0
    multi_coeff =  (n/(factorial(a) * factorial(b) * factorial(c) * factorial(d)))
    return multi_coeff

问题是如何最好地构建数据以便以最有效的方式处理计算，以我能够阅读的方式（你们写一些神秘的代码:-)）并且不会产生溢出或运行时错误。

到目前为止，我的数据表示为嵌套列表。

amino_acids = [['A', '0.25', '1'], ['S', '0.25', '1'], ['T', '0.25', '1'], ['P', '0.25', '1']]

quadruplets = [['ASTP', '1']]

我最初打算在嵌套for循环中调用这些函数，但这会导致运行时错误或溢出错误。我知道我可以重置递归限制，但我宁愿更优雅地做到这一点。

我有以下内容：

for i in quadruplets:
    quad = i[0].split(' ')
    for j in amino_acids:
        for k in quadruplets:
            for v in k:
                if j[0] == v:
                    multinomial_coefficient(int(j[2]), int(j[2]), int(j[2]), int(j[2]))

我还没有真正了解如何整合其他功能。我认为我当前的嵌套列表排列是次优的。

我希望将字符串'ASTP'中的每个字母与amino_acids中每个子列表的第一个组件进行比较。如果匹配存在，我希望使用索引将适当的数值传递给函数。

他们是更好的方式吗？我可以将每个氨基酸和四联体的适当数字附加到循环内的临时数据结构中，将其传递给函数并清除它以进行下一次迭代吗？

谢谢，S： - ）

Answer 1

这可能与您的原始问题相关，但我强烈建议不要因溢出而明确计算因子。相反，利用factorial(n) = gamma(n+1)的事实，使用伽马函数的对数并使用加法而不是乘法，减法而不是除法。 scipy.special包含一个名为gammaln的函数，它为您提供gamma函数的对数。

from itertools import izip
from numpy import array, log, exp
from scipy.special import gammaln

def log_factorial(x):
    """Returns the logarithm of x!
    Also accepts lists and NumPy arrays in place of x."""
    return gammaln(array(x)+1)

def multinomial(xs, ps):
    n = sum(xs)
    xs, ps = array(xs), array(ps)
    result = log_factorial(n) - sum(log_factorial(xs)) + sum(xs * log(ps))
    return exp(result)

如果您不想仅仅为了gammaln而安装SciPy，那么这里是纯Python的替代品（当然它比较慢，并且没有像SciPy中那样矢量化）：

def gammaln(n):
    """Logarithm of Euler's gamma function for discrete values."""
    if n < 1:
        return float('inf')
    if n < 3:
        return 0.0
    c = [76.18009172947146, -86.50532032941677, \
         24.01409824083091, -1.231739572450155, \
         0.001208650973866179, -0.5395239384953 * 0.00001]
    x, y = float(n), float(n)
    tm = x + 5.5
    tm -= (x + 0.5) * log(tm)
    se = 1.0000000000000190015
    for j in range(6):
        y += 1.0
        se += c[j] / y
    return -tm + log(2.5066282746310005 * se / x)

另一个简单的诀窍是对dict使用amino_acids，以残差本身为索引。鉴于您的原始amino_acids结构，您可以执行此操作：

amino_acid_dict = dict((amino_acid[0], amino_acid) for amino_acid in amino_acids)
print amino_acid_dict
{"A": ["A", 0.25, 1], "S": ["S", 0.25, 1], "T": ["T", 0.25, 1], "P": ["P", 0.25, 1]}

然后，您可以更轻松地查找残留频率或计数：

freq_A = amino_acid_dict["A"][1]
count_A = amino_acid_dict["A"][2]

这可以节省您在主循环中的时间：

for quadruplet in quadruplets:
    probs = [amino_acid_dict[aa][1] for aa in quadruplet]
    counts = [amino_acid_dict[aa][2] for aa in quadruplet]
    print quadruplet, multinomial(counts, probs)

Python - 在大型数据集上计算多项式概率密度函数？

1 个答案: