如何在Matlab中使用最小二乘法？

Question

我有37个线性方程和36个变量以矩阵方程的形式; A * X = B.方程式没有确切的答案。我想使用Matlab最小二乘法找到误差最小的答案。我是Matlab的新手，所以任何评论都会有所帮助。谢谢

Answer 1

如果A是满秩的，即A的列是线性无关的，那么超定线性方程组的最小二乘解

A * x = b

通过反转正规方程可以找到

（见Linear Least Squares）：

x = inv(A' * A) * A' * b

如果A不是满级，则A' * A不可逆。相反，可以使用A

的pseudoinverse

x = pinv(A) * b

或Matlab的left-division运算符

x = A \ b

两者都提供相同的解决方案，但左侧划分的计算效率更高。

后两种计算方法也可以处理 确定的线性方程组，但在这种情况下它们给出不同的解：伪逆给出x具有最小和的解正方形，而左除运算符给出一个尽可能多的0系数的解。

Answer 2

解决此问题的最常用方法是使用pseudoinverse：

X = pinv(A) * B;

Answer 3

您可以通过以下方式计算x：

x = (A'*A)\A'*B