在Python中为数据拟合和

Question

鉴于拟合函数的类型是：

我打算将这样的函数拟合到我所拥有的实验数据（x，y = f（x））。但后来我有些疑惑：

• 如果涉及总和，如何定义拟合函数？

• 一旦定义了函数，即def func(..) return ...，是否仍然可以使用scipy.optimize中的curve_fit？因为现在有一组参数s_i和r_i与通常的拟合案例相比较，其中一个参数的单个参数很少。

• 最后这些案件的处理完全不同了吗？

感谢您的帮助。感谢您的帮助。

Answer 1

scipy.optimize.curve_fit（或仅scipy.optimize.leastsqr）可以实现这一点。涉及总和的事实根本不重要，也没有参数数组。唯一需要注意的是curve_fit想要将fit参数作为单独的参数给出，而leastsqr给出一个向量。

这是一个解决方案：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit, leastsq

def f(x,r,s):
    """ The fit function, applied to every x_k for the vectors r_i and s_i. """
    x = x[...,np.newaxis]  # add an axis for the summation
    # by virtue of numpy's fantastic broadcasting rules,
    # the following will be evaluated for every combination of k and i.
    x2s2 = (x*s)**2
    return np.sum(r * x2s2 / (1 + x2s2), axis=-1)

# fit using curve_fit
popt,pcov = curve_fit(
    lambda x,*params: f(x,params[:N],params[N:]),
    X,Y,
    np.r_[R0,S0],
)
R = popt[:N]
S = popt[N:]

# fit using leastsq
popt,ier = leastsq(
    lambda params: f(X,params[:N],params[N:]) - Y,
    np.r_[R0,S0],
)
R = popt[:N]
S = popt[N:]

有几点需要注意：

• 一旦开始，我们需要1d数组X和Y的测量结果，1d数组R0和S0作为初始猜测和{{1}这两个数组的长度。
• 我将实际模型N的实现与提供给装配工的目标函数分开。我使用lambda函数实现的那些。当然，也可以使用普通的f函数并将它们合并为一个。
• 模型函数def ...使用numpy的广播同时对一组参数求和（沿着最后一个轴），并且并行计算许多f（沿着最后一个轴之前的任何轴）如果有多个...... x可以提供帮助，那么拟合函数会抱怨
• 我们使用numpy的简写.ravel()将拟合参数R和S连接成一个参数向量。
• np.r_[R,S]将每个参数作为目标函数的不同参数提供。我们希望它们作为向量，因此我们使用curve_fit：它在一个列表中捕获所有剩余参数。
• *params给出单个参数矢量。但是，它既不会提供leastsq，也不会将其与x进行比较。这些直接绑定到目标函数中。

Answer 2

为了使用scipy.optimize.leastsq来估计多个参数，您需要将它们打包到一个数组中并将它们解压缩到您的函数中。然后，您可以随心所欲地做任何事情。例如，如果您的s_i是前3个，而您的r_i是数组p中接下来的三个参数，那么您只需设置ssum=p[:3].sum()和rsum=p[3:6].sum()。但同样，您的参数未被识别（根据您的评论），因此估算毫无意义。

有关使用leastsq的示例，请参阅Cookbook的Fitting Data example。