我在为朱莉娅建造POE乐团时遇到了麻烦。我正在关注this论文和其他paper的一部分。
在朱利亚，我计算：
X = randn(dim, dim)
Q, R = qr(X)
Q = Q*diagm(sign(diag(R)))
ij = (irealiz-1)*dim
phases_ens[1+ij:ij+dim] = angle(eigvals(Q))
其中dim是矩阵维度，而irealiz只是实现总数的索引。
我对Q的阶段感兴趣，因为我希望Q是具有适当Haar测量的正交矩阵。如果dim=50和实现总数为100000，并且由于我正在更正Q，我应该期望平均phases_ens分布。然而，除了零和pi处的峰值之外，我获得了平坦的分布。代码有问题吗？
答案 0 :(得分：4)
代码实际上是正确的，你只有错误的字段
对于酉矩阵（复数条目），特征值结果为真;根据Edelman和Rao论文第4.6节中的代码，如果用
替换第一行X = randn(dim, dim) + im*randn(dim, dim)
你得到你想要的结果。
正交矩阵（实际条目）的行为略有不同（参见this paper第3节中的注释1）：
dims为奇数时，一个特征值为+1或-1（每个特征值为1/2），所有其他特征值将作为共轭对出现。dims为偶数时，+1和-1都是特征值，概率为1/2，否则没有真正的特征值。（顺便感谢链接：我不知道斯图尔特的论文）