根据所有先前的术语计算列表的术语

Question

我有以下标识，它定义（隐式）正整数的分区数（即，您可以将整数写为有序正非零整数之和的方式）：

一些注意事项：

1. 这是在Flajolet和Sedjewick的Analytic Combinatorics一书中研究的，公式的图像是从那里开始的，因为stackoverflow不支持LaTeX。

2. sigma是数字除数的总和

我想编写一个计算带有P系数的列表的haskell程序。 第i个术语取决于所有先前的术语（是在压缩sigma和之前的Ps时产生的列表的总和）。 这个问题就是如何根据规范“计算”程序的一个很好的例子，比如Gibbons在他的paper中写道。

问题是：是否存在捕获此类计算的已知递归方案？列表中的每个术语都取决于所有先前术语的计算（并且结果与之前的术语无关，我的意思是，您必须为每个术语进行新的遍历）

Answer 1

如何使用自我引用和懒惰？

假设σ的值在无限列表sigma中，然后是

p = [sum (zipWith (*) sigmas (reverse ps)) | ps <- inits p]

会非常巧妙地实现这种递归。

为了简化代码，我忽略了n的因素，也因为我不确定P_0应该是什么。