我对算法设计有一个关于数组的问题，应该用C语言实现。
假设我们有一个有n个元素的数组。为简单起见，n是{2}的幂，如1, 2, 4, 8, 16 , etc。我想用(n/2)元素将它分成两部分。分离条件为lowest absolute difference between sum of all elements in two arrays，例如，如果我有这个数组(9,2,5,3,6,1,4,7)，它将与这些数组(9,5,1,3)和(6,7,4,2)分开。第一个数组元素的总和是18，第二个数组元素的总和是19，差值是1，这两个数组是答案，但有两个数组，如(9,5,4,2)和{{1} }不是答案，因为元素求和的差异是(7,6,3,1)，我们找到了4。所以1不是最小的差异。怎么解决这个？
谢谢。
答案 0 :(得分：5)
这是Partition Problem，遗憾的是NP-Hard。
但是，由于您的数字是整数，如果它们相对较低，则使用Dynamic Programming存在伪多项式O(W*n^2)解决方案（其中W是所有元素的总和）。
我们的想法是根据以下递归公式创建大小为(W/2+1)*(n+1)*(n/2+1)的DP矩阵：
D(0,i,0) = true
D(0,i,k) = false k != 0
D(x,i,k) = false x < 0
D(x,0,k) = false x > 0
D(x,i,0) = false x > 0
D(x,i,k) = D(x,i-1,k) OR D(x-arr[i], i-1,k-1)
上面给出了一个3d矩阵，其中每个条目D(x,i,k)表示是否有一个包含完全k个元素的子集，它们总和为x，并使用第一个i元素作为候选人。
获得此矩阵后，您只需找到最高x（小于SUM / 2），以便D(x,n,n/2) = true
稍后，你可以通过回到桌面上来获得相关的子集，并且＆＃34;回溯＆＃34;你在每一步的选择。 This thread讨论如何在一个非常类似的问题上完成。
对于小集合，还有一种天真的暴力解决方案的替代方案，它基本上将数组分割为所有可能的一半（(2n)!/(n!*n!)），并从中挑选出最好的一半。