Question

我使用excel求解器来解决优化问题，我试图在R中复制它。

我找到了许多软件包，如optim，ROI等，但似乎所有这些软件包只将一个向量作为优化对象并允许变量采用任何连续值。在我的例子中，我有一个约束矩阵，也需要满足，我的变量只能采用二进制值。

这是我想要解决的问题：

A-D是机器，1-3是任务，第一个矩阵中的数字是使用X机器执行Y任务生成的值。约束条件是：A-D可以做，只能做一个任务（不能拆分）;每个任务都可以工作，只能由一台机器完成。

以下是我正在使用的代码：

par = rep(c(0,1),6)

mat <- matrix(c(9,10,11,4,5,10,1,3,5,7,5,4), nrow = 3)

fr <- function(x) {  
  y= matrix(x,nrow = 4)
  sum(mat %*% y)
}

a = optim(par, fr)

一些问题：如何优化最大值，这个函数默认优化最小值？如何在其中添加约束？如何限制二进制变量？

Answer 1

你需要为目标函数和约束矩阵构造一个向量，最后用一个R LP求解器求解：

library(lpSolve)
costs <- matrix(c(9, 10, 11, 4, 5, 10, 1, 3, 5, 7, 5, 4), nrow=3)
nr <- nrow(costs)
nc <- ncol(costs)
columns <- t(sapply(1:nc, function(x) rep(c(0, 1, 0), c(nr*(x-1), nr, nr*(nc-x)))))
rows <- t(sapply(1:nr, function(x) rep(rep(c(0, 1, 0), c(x-1, 1, nr-x)), nc)))
mod <- lp("max", as.vector(costs), rbind(columns, rows), "<=", rep(1, nr+nc), binary.vec=rep(TRUE, nr*nc))

现在您可以获取解决方案和目标函数：

mod$objval
# [1] 27
matrix(mod$solution, nrow=nr)
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    0    0    0    1
# [2,]    1    0    0    0
# [3,]    0    1    0    0

请注意，像optim这样的函数不适合这个问题，因为它们不考虑约束矩阵，也因为它们不能限制为二进制变量值。

如何在R

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