Question

假设你有一个 n x m矩阵。在此矩阵中，您将随机定位四个不同的对象，如 a ， b ， c ， d 。每个都会有很多。

现在什么是最好的算法，以便当它们随机放置时，它们的位置不会发生冲突？

我的方法是：

随意放置
检查所有物体的位置，如果它们发生碰撞，继续移动直至找到空的空间？

我只是想知道是否还有其他有效的解决方案。

Answer 1

如果最终目标是填充棋盘，你可以选择矩阵上的每个空格（选择是随机的）。

要添加空格的选项，请添加第五个选项NO_TYPE。

如果已知出现次数，请尝试以下操作：

创建一个大小为 n X m 的列表（称之为 L ），值为1 .. L 。
对于每个外观，从列表中随机选择（类似pos = rand(L)的内容，并从列表中删除该值（不要忘记减少 L ）。
根据需要多次这样做。

Answer 2

另一个答案的变体，没有创建额外的结构（并且具有更好的时间复杂度）：

假设您有对象a_1，..，a_K（在您的情况下K = 4）并且每个对象必须存在n_k次，其中n_1 + .. + n_K <= n * m。你可以用伪代码填写矩阵：

Initialize X as an empty n*m matrix
Initialize n as a vector of length l with n[l] = n_l
Set N = 0
For i = 1; i <= n; i++
    For j = 1; j <= m; j++
        Draw t at random uniformly on [0,1]
        For l = 1; l <=k; l++
            Set x_l = n[l] / (n*m-N)
            If (t <= x_l)
                Set X[i][j] = a_l
                Set n[l] = n[l]-1
                Escape the loop on l
     Set N = N+1

如果您有许多物品要放置，因为您从不拒绝展示位置，这将比您的方法更好。如果你不这样做，那么你的方法很好。

Answer 3

如果您的算法可以生成一系列不会在阵列中发生冲突的随机位置，那么您可以轻松生成 a 然后 b <所需的多个位置/ strong>然后 c 然后 d 等。

您可以使用此算法完成此操作：

Generate a random prime number p that is greater than n * m Generate a random number r in the range [0, n * m) while(need more numbers) { // output a position: yield x = r % n, y = r / n // generate the next position: r = (r + p) % (n * m) }

位置永远不会重叠，因为p和n * m之间没有共同因素。它将产生Full Cycle超过n * m

有关如何生成随机素数的信息，请参阅此StackOverflow问题：

Generate Random Prime number in C/C++ between 2 limits

如果p是素数，那么它将是n * m
的相对素数
另见这个问题：

How can I randomly iterate through a large Range?

避免矩阵算法中的位置冲突

3 个答案: