如何在范围搜索中使用Morton Order（z order curve）？

Question

如何在范围搜索中使用Morton Order？ 从wiki开始，在“使用一维数据结构进行范围搜索”一节中，

它说

  

“指示被查询的范围（x = 2，...，3，y = 2，...，6）   由虚线矩形组成。它的最高Z值（MAX）为45.在此   例如，在搜索数据时遇到值F = 19   结构在增加Z值方向。 ...... BIGMIN（36岁）   例子）.....只搜索BIGMIN和MAX之间的间隔......“

我的问题是：

1）为什么 F 是19？为什么 F 不应该是16？

2）如何获得 BIGMIN ？

3）是否有任何网络博客演示如何进行范围搜索？

Answer 1

编辑： AWS数据库博客现在有a detailed introduction to this subject。

This blog post能够合理地说明这一过程。

搜索矩形空间x=[2,3], y=[2,6]时：

1. 最小Z值（12）是通过交错最低x和y值的位来找到的：分别为2和2。
2. 通过交错最高x和y值的位来找到最大Z值（45）：3和6。
3. 找到最小和最大Z值（12和45）后，我们现在可以迭代一个线性范围，保证包含矩形空间内的所有条目。线性范围内的数据将成为我们实际关注的数据的超集：矩形空间中的数据。如果我们只是遍历整个范围，我们将找到我们关心的所有数据，然后是一些。您可以测试您访问的每个值，看它是否相关。

显而易见的优化是尽量减少必须遍历的多余数据量。这很大程度上取决于您在数据中交叉的“接缝”数量 - “Z”曲线必须进行大跳跃以继续其路径的位置（例如，从Z值31到32以下）。



这可以通过使用BIGMIN和LITMAX函数来识别这些接缝并导航回矩形来缓解。为了最大限度地减少我们评估的无关数据量，我们可以：

1. 记下我们访问过的连续垃圾数据的数量。
2. 确定此计数的最大允许值（maxConsecutiveJunkData）。在顶部链接的博客文章使用3获取此值。
3. 如果我们连续遇到maxConsecutiveJunkData条不相关的数据，我们会发起BIGMIN和LITMAX。重要的是，在我们决定使用它们的时候，我们现在位于线性搜索空间（Z值为12到45）之内，而在之外的矩形搜索空间。在维基百科文章中，他们似乎选择了maxConsecutiveJunkData 4的值;他们从Z = 12开始，一直走到矩形之外的4个值（超过15），然后才决定现在是时候使用BIGMIN了。由于maxConsecutiveJunkData符合您的口味，BIGMIN可用于线性范围内的任何值（Z值12到45）。有点令人困惑的是，文章只显示了19岁以上的区域为交叉阴影线，因为当我们使用BIGMIN且maxConsecutiveJunkData为4时，搜索的子范围将被优化。

当我们意识到我们已经在矩形之外走得太远时，我们可以得出结论，矩形是非连续的。 BIGMIN和LITMAX用于标识拆分的性质。 BIGMIN被设计为，给定线性搜索空间中的任何值（例如19），找到将返回具有较大Z值的分割矩形的一半内的下一个最小值（即，将我们从19跳到36） ）。 LITMAX类似，帮助我们找到具有较小Z值的分割矩形的一半内的最大值。 BIGMIN和LITMAX的实现在链接博客文章的zdivide函数说明中进行了深入解释。

Answer 2

似乎维基百科文章中引用的示例尚未经过编辑以澄清背景和假设。该示例中使用的方法适用于仅允许顺序（向前和向后）搜索的线性数据结构;也就是说，假设人们不能仅使用其莫顿指数在恒定时间内随机寻找存储单元。

有了这个约束，一个人的策略从一个全范围开始，即最小莫顿指数（16）和最大莫顿指数（45）。为了进行优化，人们试图找到并消除查询矩形之外的大量子范围。图中的阴影区域表示如果未应用此类优化（消除子范围），将会（按顺序）访问的内容。

在讨论线性顺序数据结构的主要优化策略之后，继续讨论具有更好搜索能力的其他数据结构。