有效地测试阵列成员资格

Question

在Java开发人员访谈中，有人问我：

  

给定两个整数数组，打印出第一个数组中第二个数组中不存在的值。总时间复杂度应为 O （ n ）。

我提出的方法是：

1. 使用哈希表存储第二个数组的值。
2. 现在检查哈希表中是否存在第一个数组的值。如果没有，请打印值。

还有其他更有效的方法来实现吗？

Answer 1

我们假设两个数组的长度大致相同，因此 n 用于描述它们的长度。 （否则我们需要引入一个新变量。）

备选方案概述：

线性搜索：如果我们将第二个数组存储为未排序的数组/列表，那么每次搜索都需要 O （ n ）时间，总时间 O （ n ² ）。

二进制搜索：如果我们对第二个数组进行排序，则需要 O （ n log n ）时间。每个查询都需要 O （log n ）时间，总计 O （ n log n ）时间。

平衡树：如果我们将第二个数组存储在TreeSet中，则每次搜索都需要 O （log n ）时间总计 O （ n log n ）时间。

哈希表：如果我们将第二个数组存储在您提到的HashSet中，则每次插入都需要 O （1）摊销时间并且每次搜索都需要 O （1）时间，总共 O （ n ）时间。

位向量：如果我们创建一个2 ³² 元素位向量来覆盖所有可能的Java int或Integer值，我们可以添加第二个数组的每个元素并测试 O （1）时间内是否存在值，总共 O （ n ）想要的时间。然而，对于2 ³² 元素的初始化，存在非常昂贵的常数项。

下限参数：第二个数组的长度为 O （ n ）。如果我们没有扫描整个阵列，就不可能准确地判断某个值是否在第二个数组中。因此，解决此问题的绝对最短时间是Ω（ n ）。这意味着 O （ n ）是我们可能做的最好的事情。