Question

假设我在Matlab calc(x,a,b)中有一个输出标量的函数。 a和b是常量，x被视为多变量。如何在Matlab中最小化calc(x,a,b) x？

编辑：函数的内容创建一个向量$ v（x）$和一个矩阵$ A（x）$然后计算$ v（x）'* A（x）^（ - 1）* v（ x）的$

Answer 1

这是一个相当普遍的问题，根据calc的不同，有一百万个可能的答案。（例如，您能为calc提供渐变吗？x是否需要采用特定范围内的值？）

但是，作为一个开始，请转到fminunc。它适用于没有可用梯度信息的功能，您希望找到无约束的最小值。

示例代码： 假设您要最小化dot(x,x)。

calc = @(x,a,b) dot(x,x)
calc_to_pass_to_fminunc = @(x) calc(x,1,2)
X = fminunc(calc_to_pass_to_fminunc,ones(3,1))

给出：

Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm;
  using line-search algorithm instead. 
> In fminunc at 383 

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>


X =

     0
     0
     0

Answer 2

简单的答案是：如果a和b是常量，而x是一维变量，那么它就是一维优化问题。

之前的回答建议使用fminunc，这是MATLAB优化工具箱的一部分。如果你没有它，你可以使用fminbnd代替它，这在给定间隔内进行一维优化的情况下效果很好。

例如，假设您的calc函数是：

function [y] = calc(x,a,b)
y = x.^3-2*x-5+a-b;
end

这是您应该在x1 < x < x2区间找到最小值：

% constants
a = 1; 
b = 2;

% boundaries of search interval
x1 = 0; 
x2 = 2;
x = fminbnd(@(x)calc(x,a,b), x1, x2);

% value of function at the minimum
y = calc(x,y,a);

如果x变量不是标量，您可以使用类似于fminbnd的多维变量：fminsearch，它执行无约束搜索的最小值多变量函数。

附录

fminbnd是一个很好的工具，但有时候很难让它像你期望的那样表现。当然，您可以指定所需的精度和最大迭代次数，以便在选项中收敛，但根据我的经验fminbnd可能存在高度非线性函数的问题。

在这些情况下，需要对优化过程进行更精细的控制，尤其是如何定义搜索间隔。给定搜索间隔，arrayfun提供了一种优雅的方法来迭代数组以找到最小的函数。示例代码：

% constants
a = 1; 
b = 2;

% search interval
xi = linspace(0,2,1000); 
yi = arrayfun(@(x)calc(x,a,b), xi);

% value of function at the minimum
[y, idx_m] = min(yi);

% location of minimum
x = xi(idx_m);

这种方法的缺点是，为了获得高精度，您可能需要一个非常长的数组xi。好的方法是有几种方法可以缓解这个问题：例如，可以使用对数间隔采样点的矢量，或者执行多步骤最小化缩小并在每一步增加采样频率，直到达到所需的精度

最小化脚本定义的功能

2 个答案:

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