将浮点数与整数进行比较时，某些值对的评估时间比其他类似值的值要长得多。
例如：
>>> import timeit
>>> timeit.timeit("562949953420000.7 < 562949953421000") # run 1 million times
0.5387085462592742
但是如果浮点数或整数变小或变大一定量，则比较运行得更快：
>>> timeit.timeit("562949953420000.7 < 562949953422000") # integer increased by 1000
0.1481498428446173
>>> timeit.timeit("562949953423001.8 < 562949953421000") # float increased by 3001.1
0.1459577925548956
更改比较运算符（例如，使用==或>）不会以任何明显的方式影响时间。
这不仅仅 与幅度相关，因为选择更大或更小的值可以导致更快的比较，所以我怀疑它是由于位排列的一些不幸的方式。
显然，对于大多数用例来说，比较这些值的速度要快得多。我只是好奇为什么Python似乎在使用某些值对而不是与其他值相比更多。
答案 0 :(得分：350)
float对象的Python源代码中的注释确认：
在将float与整数进行比较时尤其如此，因为与浮点数不同，Python中的整数可以任意大并且总是精确的。尝试将整数转换为浮点数可能会失去精度并使比较不准确。试图将浮点数转换为整数也不会起作用，因为任何小数部分都将丢失。
要解决此问题，Python会执行一系列检查，如果其中一项检查成功，则返回结果。它比较了两个值的符号，然后是整数是否太大＆＃34;要成为一个浮点数，然后将浮点数的指数与整数的长度进行比较。如果所有这些检查都失败，则需要构造两个新的Python对象进行比较以获得结果。
将float v与整数/ long w进行比较时，最糟糕的情况是：
v和w具有相同的符号（正面或均为负面），w的位数足够少，可以保存在size_t类型中（通常为32或64位），w至少有49位，v的指数与w中的位数相同。这正是我们对问题中的价值观所做的：
>>> import math
>>> math.frexp(562949953420000.7) # gives the float's (significand, exponent) pair
(0.9999999999976706, 49)
>>> (562949953421000).bit_length()
49
我们看到49既是float的指数，也是整数中的位数。这两个数字都是正数，因此符合上述四个标准。
选择其中一个值更大（或更小）可以改变整数的位数或指数的值，因此Python能够确定比较的结果而无需执行昂贵的最终检查
这特定于CPython语言的实现。
float_richcompare函数处理两个值v和w之间的比较。
以下是该功能执行的检查的逐步说明。在尝试理解函数的功能时，Python源代码中的注释实际上非常有用，因此我将它们放在相关的位置。我还在答案的最后列表中总结了这些检查。
主要思想是将Python对象v和w映射到两个适当的C双精度，i和j，然后可以轻松比较它们正确的结果。 Python 2和Python 3都使用相同的想法（前者只分别处理int和long类型）。
要做的第一件事是检查v绝对是一个Python float并将其映射到C double i。接下来，该函数查看w是否也是一个浮点数并将其映射到C double j。这是函数的最佳情况，因为可以跳过所有其他检查。该函数还会检查v是inf还是nan：
static PyObject*
float_richcompare(PyObject *v, PyObject *w, int op)
{
double i, j;
int r = 0;
assert(PyFloat_Check(v));
i = PyFloat_AS_DOUBLE(v);
if (PyFloat_Check(w))
j = PyFloat_AS_DOUBLE(w);
else if (!Py_IS_FINITE(i)) {
if (PyLong_Check(w))
j = 0.0;
else
goto Unimplemented;
}
现在我们知道如果w未通过这些检查，则它不是Python浮点数。现在该函数检查它是否是Python整数。如果是这种情况，最简单的测试是提取v的符号和w的符号（如果为零，则返回0，如果为负，则返回-1，{{1如果是积极的）。如果符号不同，这是返回比较结果所需的所有信息：
1如果此检查失败，则 else if (PyLong_Check(w)) {
int vsign = i == 0.0 ? 0 : i < 0.0 ? -1 : 1;
int wsign = _PyLong_Sign(w);
size_t nbits;
int exponent;
if (vsign != wsign) {
/* Magnitudes are irrelevant -- the signs alone
* determine the outcome.
*/
i = (double)vsign;
j = (double)wsign;
goto Compare;
}
}
和v具有相同的符号。
下一项检查计算整数w中的位数。如果它有太多的位，那么它可能不能作为浮点数保持，因此其大小必须大于浮点w：
v另一方面，如果整数 nbits = _PyLong_NumBits(w);
if (nbits == (size_t)-1 && PyErr_Occurred()) {
/* This long is so large that size_t isn't big enough
* to hold the # of bits. Replace with little doubles
* that give the same outcome -- w is so large that
* its magnitude must exceed the magnitude of any
* finite float.
*/
PyErr_Clear();
i = (double)vsign;
assert(wsign != 0);
j = wsign * 2.0;
goto Compare;
}
有48个或更少的位，它可以安全地输入C double w并进行比较：
j从这一点开始，我们知道 if (nbits <= 48) {
j = PyLong_AsDouble(w);
/* It's impossible that <= 48 bits overflowed. */
assert(j != -1.0 || ! PyErr_Occurred());
goto Compare;
}
有49位或更多位。将w视为正整数会很方便，因此根据需要更改符号和比较运算符：
w现在该函数查看float的指数。回想一下，浮点数可以写成（忽略符号）为有效数字* 2 指数，并且有效数字表示0.5和1之间的数字：
if (nbits <= 48) {
/* "Multiply both sides" by -1; this also swaps the
* comparator.
*/
i = -i;
op = _Py_SwappedOp[op];
}
这会检查两件事。如果指数小于0，则浮点数小于1（并且其幅度小于任何整数）。或者，如果指数小于 (void) frexp(i, &exponent);
if (exponent < 0 || (size_t)exponent < nbits) {
i = 1.0;
j = 2.0;
goto Compare;
}
中的位数，那么我们就有w因为有效数* 2 指数小于2 nbits 。
如果两次检查失败，该函数会查看指数是否大于v < |w|中的位数。这表明有效数* 2 指数大于2 nbits ，因此w：
v > |w|如果此检查未成功，我们知道float if ((size_t)exponent > nbits) {
i = 2.0;
j = 1.0;
goto Compare;
}
的指数与整数v中的位数相同。
现在可以比较这两个值的唯一方法是从w和v构造两个新的Python整数。想法是丢弃w的小数部分，将整数部分加倍，然后加1。 v也加倍，可以比较这两个新的Python对象，以提供正确的返回值。使用值较小的示例，w将由比较4.65 < 4确定（返回false）。
(2*4)+1 == 9 < 8 == (2*4)为简洁起见，我忽略了Python在创建这些新对象时必须执行的额外错误检查和垃圾跟踪。毋庸置疑，这会增加额外的开销，并解释为什么问题中突出显示的值比其他值要慢得多。
以下是比较功能执行的检查的摘要。
让 {
double fracpart;
double intpart;
PyObject *result = NULL;
PyObject *one = NULL;
PyObject *vv = NULL;
PyObject *ww = w;
// snip
fracpart = modf(i, &intpart); // split i (the double that v mapped to)
vv = PyLong_FromDouble(intpart);
// snip
if (fracpart != 0.0) {
/* Shift left, and or a 1 bit into vv
* to represent the lost fraction.
*/
PyObject *temp;
one = PyLong_FromLong(1);
temp = PyNumber_Lshift(ww, one); // left-shift doubles an integer
ww = temp;
temp = PyNumber_Lshift(vv, one);
vv = temp;
temp = PyNumber_Or(vv, one); // a doubled integer is even, so this adds 1
vv = temp;
}
// snip
}
}
成为一个浮点数并将其转换为C double。现在，如果v也是浮点数：
检查w是w还是nan。如果是这样，请根据inf的类型单独处理此特殊情况。
如果没有，请将w和v直接比作其C代表的表示。
如果w是整数：
提取w和v的标志。如果它们不同，那么我们知道w和v是不同的，哪个值更大。
（符号相同。）检查w是否有太多位成为浮点数（超过w）。如果是这样，size_t的幅度大于w。
检查v是否有48个或更少的位。如果是这样，它可以安全地转换为C double而不会失去其精度，并与w进行比较。
（ v超过48位。我们现在将w视为正整数，并根据需要更改了比较操作。）
考虑浮点w的指数。如果指数为负，则v小于v，因此小于任何正整数。否则，如果指数小于1中的位数，则它必须小于w。
如果w的指数大于v中的位数，则w大于v。
（指数与w中的位数相同。）
最后检查。将w拆分为整数和小数部分。将整数部分加倍并加1以补偿小数部分。现在将整数v加倍。比较这两个新的整数来获得结果。
答案 1 :(得分：4)
使用具有任意精度浮点数和整数的gmpy2，可以获得更均匀的比较性能：
~ $ ptipython
Python 3.5.1 |Anaconda 4.0.0 (64-bit)| (default, Dec 7 2015, 11:16:01)
Type "copyright", "credits" or "license" for more information.
IPython 4.1.2 -- An enhanced Interactive Python.
? -> Introduction and overview of IPython's features.
%quickref -> Quick reference.
help -> Python's own help system.
object? -> Details about 'object', use 'object??' for extra details.
In [1]: import gmpy2
In [2]: from gmpy2 import mpfr
In [3]: from gmpy2 import mpz
In [4]: gmpy2.get_context().precision=200
In [5]: i1=562949953421000
In [6]: i2=562949953422000
In [7]: f=562949953420000.7
In [8]: i11=mpz('562949953421000')
In [9]: i12=mpz('562949953422000')
In [10]: f1=mpfr('562949953420000.7')
In [11]: f<i1
Out[11]: True
In [12]: f<i2
Out[12]: True
In [13]: f1<i11
Out[13]: True
In [14]: f1<i12
Out[14]: True
In [15]: %timeit f<i1
The slowest run took 10.15 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 441 ns per loop
In [16]: %timeit f<i2
The slowest run took 12.55 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
10000000 loops, best of 3: 152 ns per loop
In [17]: %timeit f1<i11
The slowest run took 32.04 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 269 ns per loop
In [18]: %timeit f1<i12
The slowest run took 36.81 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 231 ns per loop
In [19]: %timeit f<i11
The slowest run took 78.26 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
10000000 loops, best of 3: 156 ns per loop
In [20]: %timeit f<i12
The slowest run took 21.24 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
10000000 loops, best of 3: 194 ns per loop
In [21]: %timeit f1<i1
The slowest run took 37.61 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 275 ns per loop
In [22]: %timeit f1<i2
The slowest run took 39.03 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 259 ns per loop