Question

我在数值上求解x（t）的一阶微分方程组。该系统是：

dy/dt=(C)\*[(-K\*x)+M*A]

我已经实现了Forward Euler方法来解决这个问题，如下所示：这是我的代码：

import matplotlib
import numpy as np
from numpy import *
from numpy import linspace
from matplotlib import pyplot as plt


C=3
K=5
M=2
A=5
#------------------------------------------------------------------------------
def euler (f,x0,t):
    n=len (t)
    x=np.array ([x0*n])
    for i in xrange (n-1):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
    return x



#---------------------------------------------------------------------------------          
if __name__=="__main__":
    from pylab import *

    def f(x,t): 
        return (C)*[(-K*x)+M*A]

    a,b=(0.0,10.0)
    n=200
    x0=-1.0
    t=linspace (a,b,n)

    #numerical solutions
    x_euler=euler(f,x0,t)

    #compute true solution values in equal spaced and unequally spaced cases
    x=-C*K
    #figure
    plt.plot (t,x_euler, "b")
    xlabel ()
    ylabel ()
    legend ("Euler")

    show()
`
M=2
A=5
#----------------------------------------------------------------------------
def euler (f,x0,t):
    n=len (t)
    x=np.array ([x0*n])
    for i in xrange (n-1):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
    return x



#---------------------------------------------------------------------------          
if __name__=="__main__":
    from pylab import *

    def f(x,t): 
        return (C)*[(-K*x)+M*A]

    a,b=(0.0,10.0)
    n=200
    x0=-1.0
    t=linspace (a,b,n)

    #numerical solutions
    x_euler=euler(f,x0,t)

    #compute true solution values in equal spaced and unequally spaced cases
    x=-C*K
    #figure
    plt.plot (t,x_euler, "b")
    xlabel ()
    ylabel ()
    legend ("Euler")

    show()

我得到了跟踪追溯：

Traceback (most recent call last):
  File "C:/Python27/testeuler.py", line 50, in <module>
    x_euler=euler(f,x0,t)
  File "C:/Python27/testeuler.py", line 28, in euler
    x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
IndexError: index 1 is out of bounds for axis 0 with size 1

我不明白什么可能是错的。我已经解决了问题，但是它对我没有帮助。你能找到我的错误吗？我使用以下代码作为方向： def euler（f，x0，t）：

    n = len( t )
    x = numpy.array( [x0] * n )
    for i in xrange( n - 1 ):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )

    return x
if __name__ == "__main__":
    from pylab import *

    def f( x, t ):
        return x * numpy.sin( t )

    a, b = ( 0.0, 10.0 )
    x0 = -1.0

    n = 51
    t = numpy.linspace( a, b, n )

    x_euler = euler( f, x0, t )

我的目标是绘制函数。

Answer 1

问题在于您的行

x=np.array ([x0*n])

在这里，您将x定义为-200.0的单项数组。你可以这样做：

x=np.array ([x0,]*n)

或者这个：

x=np.zeros((n,)) + x0

注意：你的输入很混乱。您在标头中导入numpy模块三次，然后导入pylab（已包含所有numpy模块）。如果你想轻松，只需一个

from pylab import *

在顶部，你可以使用你需要的所有模块。

Answer 2

正如Traceback所说，问题来自行x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )。让我们在其背景下替换它：

x是等于[x0 * n]的数组，因此其长度为1
你从0迭代到n-2（这里没关系），我是索引。一开始，一切都很好（这里显然没有开始... :(），但只要i + 1 >= len(x)＆lt; =＆gt; i >= 0，元素x[i+1]就不会这里，从for循环的开始就不存在这个元素。

要解决此问题，您必须将x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )替换为x.append(x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] ))。

IndexError：索引1超出轴0的范围，大小为1 / ForwardEuler

2 个答案: