Question

我正在使用：

$ coqtop -v
The Coq Proof Assistant, version 8.4pl5 (February 2015)
compiled on Feb 06 2015 17:44:41 with OCaml 4.02.1

我定义了以下CoInductive类型stream：

$ coqtop
Welcome to Coq 8.4pl5 (February 2015)

Coq < CoInductive stream (A : Type) : Type := 
Coq < | Cons : A -> stream A -> stream A.
stream is defined

Coq < Check stream.
stream
     : Type -> Type

Coq < Check Cons.
Cons
     : forall A : Type, A -> stream A -> stream A

然后，我尝试定义以下CoFixpoint定义，zeros：

Coq < CoFixpoint zeros : stream nat := Cons 0 zeros.

但是，我收到了以下错误：

Toplevel input, characters 38-39:
> CoFixpoint zeros : stream nat := Cons 0 zeros.
>                                       ^
Error: In environment
zeros : stream nat
The term "0" has type "nat" while it is expected to have type 
"Type".

我发现我必须明确地实例化变量A：

Coq < CoFixpoint zeros : stream nat := Cons nat 0 zeros.
zeros is corecursively defined

为什么Coq不会自己推断出A的类型？如何推断A的类型？

Answer 1

您需要声明A是隐式的，要求Coq为您推断它。有几种方法可以做到：

将以下声明添加到您的文件中：Set Implicit Arguments.。这将导致Coq为A的{{1}}等参数启用自动推理，允许您编写Cons。
仅针对Cons 0 zeros启用隐式参数，而不会影响文件的其余部分：
```
Cons
```
此声明将Arguments Cons {A} _ _.标记为隐式，并将其他两个参数保留为显式。
将A标记为A的定义：
```
stream
```
我个人不建议这样做，因为它会将CoInductive stream {A : Type} : Type := | Cons : A -> stream A -> stream A.标记为隐含A。

您可以在reference manual

为什么我不能定义以下CoFixpoint？

1 个答案: