为什么Int32.MaxValue * Int32.MaxValue == 1？

Question

我知道，Int32.MaxValue * Int32.MaxValue会产生一个大于Int32的数字;但是，这句话不应该引​​发某种例外吗？

我做IF (X * Y > Z)这样的事情时遇到了这个问题，其中Int32都是X。 Y和X * Y足够大，您可以从Int64获得虚假价值。

为什么会如此以及如何解决这个问题？除了将所有内容都转换为{{1}}。

Answer 1

因为int32将结果限制在32位。

所以，如果你看一下字节级的数学。

FFFFFFFF * FFFFFFFF = FFFFFFFE00000001

如您所见，最低的4个字节= 1。

Answer 2

默认情况下，C＃算术在未经检查的上下文中完成，这意味着值将翻转。

您可以使用checked and unchecked keywords来控制该行为。

Answer 3

有趣的是，无论你使用什么基础，这都有效：

(n-1)*(n-1)  mod n 
n^2 - 2n + 1 mod n
0   -  0 + 1 mod n
           1 mod n

Answer 4

你必须要求它：

checked {
    int a = int.MaxValue;
    int b = int.MaxValue;
    int c = a * b;    // kaboom
}

Answer 5

您已禁用项目中的溢出检查。使用选中模式On会抛出异常。

Answer 6

Int32.MaxValue（使用给定的值here）是2,147,483,647。

在基数2中，即：111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 ... 2 ^ 31-1。第一位是符号位。

如果您将其自身相乘，则得到：11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

回到“为什么是1？”的原始问题，因为Integer.MaxValue是最大值，导致整数溢出。结果被截断为最低31位，即全0和1。

编辑：这是关于二进制乘法的a tutorial。使用所有1的简单案例： 111 * 111

你得到： 00111 01110 + 11100 = 100001

您可以针对Int32.MaxValue的情况展开它。为简洁起见，我将其缩短为3位数。

另外，正如另一个答案所说，在C＃中，这些溢出将默认发生。