Mathematica 2D极限计算

Question

Wolfram Alpha和Mathematica（在我的笔记本电脑上）为下图所示的限制提供零。

如果x和y沿路径y = x接近原点，这是可以的。

但是如果x和y沿路径y = x ^ 3接近原点会发生什么？

我无法找到解决此问题的任何Stack Overflow问题。

Answer 1

沿路径p的函数f的限制取决于采用的路径。你在问题中暗示了这一点。如果我们将y = x ^ 3插入f，我们得到常数1/2。因此，沿路径y = x ^ 3的f朝向（0,0）的极限是1/2。

Mathematica一次只计算一个轴的限制。甚至认为WolframAlpha看起来它知道如何计算正确的（x，y） - ＆gt;（0,0）它实际上计算lim x-＆gt; 0 lim y-＆gt; 0 f（x，y）。 / p>

此问题和答案可用于以图形方式检查情况：https://mathematica.stackexchange.com/a/21549/11860