Question

我一直在Learn You A Haskell和just came across the following statement学习Haskell：

执行(+) <$> [1,2] <*> [4,5,6]会导致不确定计算x + y其中x采用[1,2]和y的每个值来自[4,5,6]的每个值。

我不认为我明白什么是非确定性的。只是结果的顺序或计算顺序不能保证每次都相同吗？

Answer 1

这本书使用了不同的“非确定性计算”和＃34;比你好。

你正在思考＆＃34;非确定性计算＆＃34;如同在＆＃34;一个没有完全确定其输出的程序＆＃34;。当使用多个并行执行线程时，这种非确定性是常见的;有许多可能的输出，你得到的是由运行时事件的确切顺序任意决定的。

您从LYAH引用的段落正在讨论将列表视为＆＃34;非确定性计算的模型＆＃34;，在某种意义上是逻辑编程范式（如果您＆＃39） ;使用Prolog语言进行了大量的编程，你可能对此很熟悉。在这种意义上，非确定性程序有多个（或零！）输出，因为它们是专门编程的，而不是因为它们没有完全指定它们的输出应该是什么。

如果＆＃34;非确定性代码＆＃34;只是具有＆＃34;类型为t＆＃34;的零个或多个输出的代码，这听起来很像返回t列表的函数。列表Applicative（和Functor和Monad）实例只是说明如何组合这些＆＃34;非确定性值＆＃34;相互之间，具有纯粹的功能。例如，Functor实例说如果你可以将一个函数应用于A来获得一个B，那么你也可以将该函数映射到一个非确定性的A＆＃34;得到一个非确定的B＆＃34; （通过将未映射的函数应用于＆＃34;非确定性A＆＃34;）的每个可能值。

以这种方式看到的{p> (+) <$> [1,2] <*> [4,5,6]是＆＃34;非确定性加法＆＃34;的一个例子。您可以将1或2的数字添加到另一个可能是4,5或6的数字;结果可能是5,6,7,6,7或8（有些可能性会重复，因为生成它们的方法不止一种）。

Answer 2

在这种情况下，不确定性不是Haskell 执行的计算，而是表示的计算。当被视为monad（或applicative functor）时，列表表示非确定性计算：正如Maybe a计算可能已失败的a，或IO a计算的是执行了一些I / O的a，[a]是a的非确定性计算。因此，在此解释下，列表[1,2]表示不确定地返回1或2的计算，以及[4,5,6]的类似计算。或者，再次，通过类比：Haskell中的计算Nothing成功，即使该值表示失败; Haskell中的计算[1,2]是确定性的（而且非常无聊），但是这个值编码了一种非确定性的形式。

因此，(+) <$> [1,2] <*> [4,5,6]不确定地计算 x + y 。同样，这不是代码中写的内容 - 代码代表的内容。代码本身确定性地计算非确定性计算的表示！

这种方法的工作原理是<$>和<*>函数可以在应用程序仿函数中提升计算，因此代码片段会在列表应用仿函数中计算(+)，这意味着它会计算{ {1}}不确定：

(+)表示可以返回[1,2]或1的计算。调用其结果2。
x表示可以返回[4,5,6]，4或5中的任何内容的计算。调用其结果6。
因此，将这些计算的结果一起添加 - 计算y - 可以评估x + y和x的任何可能值的总和。

这就是引用所说的，只是用稍微不同的词语： - ）

事实上，y完全等同于(+) <$> [1,2] <*> [4,5,6]，其中＆＃34; nondeterminism＆＃34;而是[x + y | x <- [1,2], y <- [4,5,6]]和x每个迭代各自的列表。这就是非确定性的意思，最终！

至于你是如何考虑理解这一点的：记住，Haskell代码保证在其结果中具有确定性，这要归功于Haskell的纯粹功能性。然而，计算的顺序并不会对此产生影响，因此只要函数不会过早失败（例如，y必须求值为const () undefined），它就会保持相当不受约束的状态。。我们只通过将其视为一种效果来获得非确定性;列表是这个的一种编码（而()可以是另一种，对于一种非常不同的非确定性）。

Answer 3

在monad列表中，我喜欢将[1, 2]视为代表一组可能的选择：1或2.当我们对这样的集合进行操作时，我们会产生一组可能的结果。什么是“1或2”加4？当然，“5或6”。在Haskell中，我们可以将该问题标记为(+ 4) <$> [1, 2]并获得预期答案[5, 6]。

列表monad代表不确定性，因为它让我们可以讨论可能选择的整个树，而不实际承诺任何这些选择。那么什么是“1或2”加上“4,5或6”？好吧，那可能是：

1
- + 4 = 5
- 或+ 5 = 6
- 或+ 6 = 7
或2
- + 4 = 6
- 或+ 5 = 7
- 或+ 6 = 8

我们可以使用列表monad对Haskell中的问题进行编码（按顺序详尽地计算所有解决方案）：

do
  x <- [1, 2]     -- if x is 1 or 2
  y <- [4, 5, 6]  -- and y is 4, 5, or 6
  return (x + y)  -- then what are the possible values of x + y?

或者列表适用（做同样的）：

(+) <$> [1, 2] <*> [4, 5, 6]

答案当然是[5, 6, 7, 6, 7, 8]。

如果有帮助，您还可以将列表monad或列表推导视为执行某种笛卡尔积。

一种不同的编码方式是立即为每个选项启动一个独立的并发计算，产生最终结果，而不需要任何固有的顺序。

为什么以下Haskell代码是非确定性的？

3 个答案: