Question

我正在尝试使用此算法找到函数的最小值。这不是一个最佳算法，但我现在不在乎。

此外，您不必知道算法如何工作才能回复，但如果您感到好奇，我会在本文结尾处讨论它。这真的不那么难。

歧视算法

function result = fmin(f,a,b,max_error)
if abs(b-a) < max_error
    result = (a+b)/2;
else
    r1 = a+(b-a)*rand(1,1); r2 = a+(b-a)*rand(1,1);
    c = min([r1,r2]); d = max([r1,r2]);
    fc = f(c); fd = f(d);  
    if fc <= fd
        b = d;
    else
        a = c;
    end
    result = fmin(f,a,b,max_error);
end

现在，问题是这个算法返回的最小值远远超过实际最小值（通过matlab预定义函数计算fminbnd）超过max_error，如果我使用值{ {1}}。这种情况，从理论的角度来看是不可能的。

作为递归，如果永远不满足条件max_error <= 1e-10，则算法永远不会返回。

所以，我认为从数字的近似中出现了一些错误。起初，我认为abs(b-a) < max_error或r1未正确计算。在某些时候，这两个数字将超出r2区间，从而使算法正在运行的假设无效。

为了证明这一点，我修改了上面的算法，包括检查每次迭代计算的间隔：

有罪的算法2 [检查极端情况]

[a,b]

但是我没有从控制台获得任何额外的输出。

所以，我认为function result = fmin(f,a,b,max_error) if abs(b-a) < max_error result = (a+b)/2; else r1 = a+(b-a)*rand(1,1); r2 = a+(b-a)*rand(1,1); c = min([r1,r2]); d=max([r1,r2]); % check that c and d are actually inside [a,b] if ((c < a)||(d > b)) disp('Max precision reached'); result = (a+b)/2; return; end fc = f(c); fd = f(d); if fc <= fd b = d; else a = c; end result = fmin(f,a,b,max_error); end或f(c)的计算存在一些错误，但我不知道如何证明它。

问题

最后，我的问题是

此时，我们是否可以确定在计算f(d)或f(c)中的任何一个时提交错误？
我们可以用一些代码来证明吗？或者更好的是，我们可以编写算法，以便在它应该返回时返回吗？

算法如何运作（问题不是严格固有的）

这是一种迭代算法。基本上，该想法是从初始间隔[a，b]开始生成包含解的间隔序列，其中给定函数f(d)是单峰的。在每一步中，我们会随机选择两个数字f和c，以便d。现在，如果我们发现a <= c <= d <= b这意味着我们确定我们可以丢弃函数在f(c) > f(d)之前作为最小值的有效候选者所假定的值，因为它是单峰的。因此，我们限制间隔并在区间c中重复该过程。相反，如果是[c,b]，我们可以将值从f(c) < f(d)丢弃到d，因此我们会在b区间内重复此过程。

在每次迭代时，间隔变短。当其长度小于指定的[a,d]值时，算法将最后一个间隔的中点作为最小值的近似值返回。

修改

我看到有一个人想要关闭这个问题，因为它太宽泛了。请先生，您能在评论中详细说明吗？

Answer 1

这种细分方法只适用于你的函数是（准）凸的特殊情况（一个局部最小值，单调落在左边，在右边抬起）。在几个局部最小值的情况下，它通常会收敛到其中一个，但绝不能保证算法找到全局最小值。从a减少到c。从b到d可以跳过几个本地最小值。

如何在matlab脚本中拦截此近似误差？

1 个答案: