Question

我在一个String问题中解决了Longest Palindrome，我们正在寻找形成回文的最长子串。我的上述代码是：

$(document).ready(function() {
    function setHeightParent() {
        $("#Parent").css("height", $("#feed").height() + 250);
    }
setTimeout(setHeightParent, 800)
});

现在，我很想知道如果不是找到最长的子字符串，而是从字符串中选择随机字符（每个字符只有一个实例）而不是字符串中的相同序列。是否可以在多项式时间内完成此操作？

Answer 1

通过应用Longest Common Subsequence algorithm (LCS)可以解决此问题。 LCS基本上解决了以下问题：

鉴于两个字符串a和b，c和a的子序列中最长的字符串b是什么？

字符串的子序列是该字符串中的一系列字符，按顺序允许跳过。

现在让我们来看看你的问题。我们希望找到作为回文的字符串x的最长子序列。但是，根据定义，回文是一个向前和向后读取相同的字符串。因此，同样的回文也将是x的镜像的子序列。

让我们用字符串abca来说明。显然，它的两个最长的回文子序列是aba和aca。 abca的镜像是acba。它最长的回文序列是什么？还有aba和aca！

因此我们现在可以使用LCS解决您的问题，如下所示：

String longestPalindromicSubsequence(String x) {
    // Get the mirror image of x
    String y = mirror(x);
    return LCS(x,y);
}

LCS可以在O(n^2)时间内完成，其中n是字符串的长度。反转字符串需要线性时间，因此最终运行时间为O(n^2)。

从一个字符串形成回文

1 个答案: