跳转到下一个最接近的元素

Question

给定N个元素的数组，编号从1到N.第i个元素具有值V [i]。所有元素都是截然不同的。

要从第i个元素移动到第j个元素，我们需要花费成本| i-j |。 但是，只有在以下情况下我们才能从第i个元素跳转到第j个元素：

1. j不比密钥i的K位置更近（即j不应该在[i-K + 1，i + K-1]的范围内）。

2. V [j]＆lt; V [i]中。

每个元素可以有0个或更多可以跳转到的元素。

我们需要找到从每个元素i到可以在其后跳转的最接近元素所需的成本总和。如果没有我们可以为元素i跳转的下一个元素，则将其成本视为0。

示例：设N = 5且K = 1且数组为[3,5,4,2,1]，则此处答案为6

说明：

The next jumping elements for:
1 is { }. Closest=none, so cost = 0
2 is { 1 }. Closest=1, so cost = 1
3 is { 1 , 2 }. Closest=2, so cost = 3
4 is { 1 , 2 , 3 }. Closest=2, so cost= 1
5 is { 1 , 2 , 3 , 4 }. Closest=3 or 4, so cost = 1

总费用为6

我知道一个将在O（N ^ 2）中运行的粗暴解决方案。但是1 <= N <= 2 * 10 ^ 5且1 <= K，V [i] <= N.那么有什么更好的方法可以解决这个问题呢？

Answer 1

通过使用二叉树存储索引，可以将其从O（n ^ 2）减少到O（n ^ lg（n））。

从空树T开始，从1 - >迭代; N.在每一步中，当您在树中输入新索引时，您还可以获得最接近的索引。