Question

我对以下问题感到困惑。你有好主意吗？当然，强制所有排列可以解决问题。但是，还有另一种方法吗？

假设你卖苹果，并且每个苹果都有相关的“腐烂时间”，直到它不再出售为止。

假设所有苹果都有一个独立的价格取决于它们的美学。价格是恒定的，直到苹果烂了，然后变成零。

卖苹果需要一些时间，因此你不能把它们全部卖掉，只能卖掉第一批苹果。

为了最大化您的结果，您应该以哪种顺序出售缓慢腐烂的苹果？

您是否有任何类型的文献可以提供帮助的提示？像运营研究或排队理论一样？

Answer 1

我认为一个简单的动态编程将起作用：

T(i, j) = 0 #if i>|apples|
T(i, j) = T(i+1, j) #if j/k >= rot(i)
T(i, j) = max(value(i) + T(i+1, j+1), T(i+1, j)) #if j/k < rot(i)

T(i, j)意味着在销售j苹果后，最高利润销售到第i个苹果。

在每个DP步骤中，您必须在销售或不销售当前苹果之间选择最佳。如果到目前为止销售的苹果数量（j）除以您可以按时间单位（k）销售的苹果数量达到了苹果＆＃34;时间腐烂＆＃34; 34; （rot(i)），它不能出售。

这里的一个诀窍就是你必须按时间分类，然后腐烂＃34;第一

正确性

我会在这里粘贴Ilmari Karonen的评论，因为它解释了算法的正确性，不应仅仅是评论。

请注意，此解决方案的正确性主要取决于以下观察：如果苹果的某个子集可以出售，则可以按到期时间的升序出售。因此，如果您按到期时间按升序考虑所有苹果，那么您需要为每个苹果做出的唯一决定是现在是出售还是不出售它

实施

这是Python中一个简单的递归实现（可以很容易地记住多项式时间）：

该计划还解释了必须选择哪些苹果以最大化结果：

A = [(2, 3), (1, 1), (3, 4), (1, 2)]

def solve(A, k, i, j):
    if i>=len(A): return (0, [])
    ttr, value = A[i]
    if j/k >= ttr:
        return solve(A, k, i+1, j)
    else:
        answer, explanation = solve(A, k, i+1, j+1)
        return max((value+answer, [A[i]]+explanation), solve(A, k, i+1, j))

print solve(sorted(A), 1, 0, 0)

输出：

(9, [(1, 2), (2, 3), (3, 4)])

Answer 2

首先按时间对你的苹果进行分类。

如果最慢的腐烂苹果需要X个时间单位来腐烂，那么从X开始并朝着0个时间单位工作。（Ben Voight观察到您实际上只需要min(time-to-sell-all-apples,time-until-last-apple-rots)）

对于每个时间单位，选择之前未选择的最昂贵但尚未腐烂的苹果，并将其标记为在此时间单位内出售。如果没有未选择的未选择的苹果，立即跳到下一个最慢腐烂的苹果的时间单位。

您现在有一个从0到X的时间单位列表，以及与每个单位相关联的苹果。按此顺序出售苹果。

我认为这是最优的，但我不确定。这有点违反直觉，因为您选择以相反的顺序在哪个时间出售哪个苹果 。

<小时/> 如果这些是你的苹果：

Index  1   2   3
Price  1  20  30
Time   1   3   3

然后我们为每个时段选择一个苹果，从三到零。

首先是时间-3。这里未被选中的苹果是＃2（价值20）和＃3（价值30）我们选择＃3（因为它值得更多）在时间-3出售。
下一个时段是时间2。只有一个未被选中的未经选择的苹果 - ＃2（价值20），所以我们选择它在时间-2出售。
下一个时段是时间-1。只有一个未被选中的未经选择的苹果 - ＃1（价值10），所以我们选择在时间-1出售的苹果。
最后一个时间段是时间-0。没有苹果，所以我们在0时没有卖东西。

我假设我的示例中有一个零时隙，并且该时间过后，苹果腐烂，但算法都不需要这些>工作，他们只是改变了实施。

Answer 3

假设时间是离散的，并且每个时间单位只能卖一个苹果，我认为以下算法可以解决问题。

按值递减的顺序对苹果进行排序。现在，标记苹果import pygame, RCcarFunctions, time pygame.init() try: while True: #get_pressed() returns a list of bools ? keypressed = pygame.key.get_pressed() if keypressed[pygame.K_w]: RCcarFunctions.forward() elif keypressed[pygame.K_a]: RCcarFunctions.spinleft() elif keypressed[pygame.K_s]: RCcarFunctions.reverse() elif keypressed[pygame.K_d]: RCcarFunctions.spinright() elif keypressed[pygame.K_ESCAPE]: RCcarFunctions.stop() pygame.event.pump() except KeyboardInterrupt: RCcarFunctions.cleanup()。

让苹果及时腐烂[1,N]

让苹果具有值R1, R2, R3, ...

构造一个数组V1, V2, V3, ...。这是您出售每个苹果的顺序。

拿最贵的苹果。在S1, S2, S3, ...时间出售这个苹果。如果你以后卖掉苹果，它将毫无价值。如果你在任何早些时候出售苹果，你可能会在卖掉一个不同的苹果的时候出售它，而卖两个苹果比只出售一个苹果更有价值。

考虑具有第二高价值的苹果。如果R1不是R2，则在R1时间卖掉苹果。如果R2等于R2，则在时间R1出售此苹果。这样，我们仍然会尽可能晚地销售苹果以保持我们的选项开放，但仍然按值{R2-1优先于V2优先考虑苹果，{{1超过V3）。

对所有苹果执行上述操作。如果没有时间来卖苹果，那意味着在这段时间内只卖出更有价值的苹果，这是更好的选择。

在伪代码中：

V1

及时卖腐烂的苹果

3 个答案:

正确性

实施