Question

我希望重复重新排列数组或std::vector，以便最小值是第一个元素，最大值是最后一个元素，arr[(0+lastIdx)/2]是中位数，中位数之前的元素小于中位数，中位数之后的元素会更大。在每次查询min，max和median之后，我将对数据进行更改，并且我想再次快速查询这三个值。

每次我想重新排列数组时，数组都是一个大小相同的数组。

使用std::nth_element我可以在正确的位置获得中位数，然后我可以迭代数组以获得最小值和最大值。对于单个阵列，这实现了O（n）复杂度，并且显然这无法改进。（也许，O（n）前面的复杂性常数）

我需要对数组进行操作，首先，我重新排列数组，然后执行其他操作，这会使排列的数组再次完全解除排列，但不会插入新值。然后，我一遍又一遍地重复这个过程。

Answer 1

即使你以某种方式设法降低了将最小值，最大值，中位数定位为零的成本，您仍然需要将错位元素放在中位数的下方或上方。这意味着每次n/2 - 1 permutations的最坏情况。

第一次通过，找到最小值及其位置（O(n)时间，O(1)空格）
第二遍，找到最大值及其位置（O(n)时间，O(1)空间）
使用find the median（O(n)时间，O(1)空间）的第三次传递，median of median algorithm及其位置
通过交换将min，max，median放在各自的位置（0，n-1，n / 2）
现在你有两个索引：一个用于下面的0，一个用于上面的n-1。虽然当前below元素应该是它的位置，但是增加该索引。当前above元素应该是它的位置，减少该索引。当找到错位的元素时，在下方和上方交换。只要below < above重复一遍。（O(n)时间，O(1)空间）

步骤4,5的逻辑：当它们应该在上面时，低于中位数的元素的数量正好是上面的元素的数量，应该在下面。

当然你可以在一个函数中合并传递1,2,3，但这不会影响复杂性

让我们运行：

{3, 7, 9, 6, 8, 1, 4, 5, 2}

传递1,2,3：min_pos = 5, max_pos = 2, median_pos = 7, median = 5

swap (0, min_pos)    -> {1, 7, 9, 6, 8, 3, 4, 5, 2}
swap (9, max_pos)    -> {1, 7, 2, 6, 8, 3, 4, 5, 9}
swap (4, median_pos) -> {1, 7, 2, 6, 5, 3, 4, 8, 9}

现在below_pos = 0 above_pos = 8。元素不是错位的。接下来错位的是位置1处的7位。接下来错位的位置是位置6处的4位。

swap (1, 6) -> {1, 4, 2, 6, 5, 3, 7, 8, 9}

下面的错位是在第3位的6位。接下来错位在第5位是3位。

swap (3, 5) -> {1, 4, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

算法输出

{1,4,2,3,5,6,7,8,9}

Answer 2

如果进行了许多更改和许多查找，您可以在O（log n sqrt（n））摊销时间内执行此操作。

最初，您对数组进行排序。然后，提取中值周围的sqrt（n）最小值，sort（n）最大值和sqrt（n）值。所以你会知道“有n1个元素＆lt; = x1”（其中n1是关于sqrt（n）而x1是n1个最小的元素），“有n2个元素＆lt; = x2”（其中n2是关于n / 2 - sqrt（n）/ n，x2是n2最小元素），“有n3个元素＆lt; = x3”（其中n3约为n / 2 + sqrt（n）/ n，x3是n3 - 最小元素）和“有n4个元素＆lt; = x4”，其中n4接近n - sqrt（n），n4是x4最小元素。您可以跟踪元素编号0到n1，编号n2到n3以及编号n4到n-1。

要获得最小值，最大值或中值，您需要检查sqrt（n）元素。

当您对数组元素进行更改，或添加或插入元素时，您可以根据发生的情况调整值n1，n2，n3和n4，以及数字0到n1，n2到n3的列表，和n4到n-1。在进行太多更改后，将更改数字n1，n2，n3，n4，以便搜索min，max，medium需要太长时间或者不再有任何用处。发生这种情况时，再次对数据进行排序。

顺便说一句。我认为堆积的想法会更好。

Answer 3

如果您有大量内存，可以使用两个来存储中位数和两个变量来存储最小值/最大值：

优点：

最低和最高可在O(1)更新;
中位数可以在O(log N);

缺点：

您需要额外的内存，N为两个堆（每个N / 2），N为您的向量 - 2N 内存而不是 N 在{{1}解决方案。

C ++中有一个内置的STL函数可以帮助您轻松构建和更新堆：std::make_heap，std::push_heap和std::pop_heap。

有关如何使用两个堆来查找中位数的更多详细信息，请参阅here。

嗯，你也可以变得更加棘手 - 使用两个向量来保存你的数据。在这种情况下，您只需要 N 内存，但您的数据将被拆分为两个向量。

Answer 4

O（n）似乎是你可以做的最好的排列数组，你做的方式似乎很好。

在最后一段中，您声明您对数组执行了某些操作，以便它再次以随机顺序排列，但不会添加任何新值。也许不是像某些人所说的那样创建堆，仅仅制作一个已安排数组的副本是不够的？

Pro：你只需要安排一次数组。

Con：你需要两倍的记忆。

Answer 5

绝对不能在O（N）中更快地完成它，因为你必须查看所有元素，甚至找到最小值。

当然，您可以讨论在O（N）复杂度内优化代码（即在 N 之前优化常量）。

或者你会在略微修改过的阵列上多次做同样的操作吗？

我怎样才能重新排列数组以获得最小，中位数和最大值？

5 个答案: