Question

我正在处理不同基地的数字（基数为10，基数为8，基数为16等）。我试图计算每个数字中的字符数。

实施例

号码：ABCDEF

位数： 6

我知道基于对数的方法，但我遇到了一些问题。

This Python script输出无法正确计算1,000,000个中的3,969个数字中的位数。
我认为使用对数的方法可能会相当慢

链接：

This C program必须非常慢（如果我有一个非常大的数字怎么办？）。它也不能处理不同基数的数字（例如，基数为16）。
不是this的欺骗，因为OP只询问基数为10

编辑当然我可以计算字符串的长度，但最让我感兴趣的是，是否可以进行的计算而不需要字符串。我想知道只需要知道 source-base 和转换为的基础的算法。

Edit2： source-base base-10 和转换为的基础可以是任何其他基础。

我们如何计算不同基数中的数字位数？

如果我知道base-10中的数字，如何在不执行转换的情况下计算转换为base-16（base-8等）的相同数字的位数？< / p>

注意：非常感谢一些Python或C代码

Answer 1

对数不应该很慢。您可以通过以下公式轻松计算任意基数的对数：logBaseN(x)=logBaseA(x)/logBaseA(N) - 您可以使用ln（基数e = 2.718 ...）或logBase10或您拥有的任何数据。所以你真的不需要一个程序，一个公式应该这样做：

num_digets(N, base) = 1 + floor(log(N) / log(base))

其中N是您的号码，base是您想要该号码的基数。

有关详细说明，请查看此处： http://www.mathpath.org/concepts/Num/numdigits.htm

Answer 2

请注意，您的Python代码中的NumToStr()函数由于您的基础中的off-by-one而不正确，应该是：

def NumToStr(num):
    str=''
    while num:
            str+=alpha[(num)%base]
            num=(num)/base
    return ''.join(list(reversed(str)))

请注意，检查此函数是否返回正确的结果会发现错误（例如，使用alpha="0123456789"）。

通过此修复，我们使用给定的公式获得正确的位数：

nDigits = int(ceil(log(nmb, base)))

除了以确定基地的精确权力（base**0，base**1，base**2等等），它正好比它简单一个应该。这可以通过稍微更改forumla来解决：

nDigits = 1 + floor(log(nmb, base))

请注意，即使这对某些输入似乎也失败了（例如，从base-10转换为base-10，它错误地表示1000位为3位，1000000位为6位）。这似乎是由于浮子的固有精度，例如：

print floor(log(1000, 10))

输出2而不是预期的3。

关于你提到的性能问题，在你完成分析/基准测试之前，我不会担心这些简单代码的性能问题。例如，你的非常慢＆＃34;对于128位数字，C代码最多只需要38个除以10。如果您需要比此更好的性能，那么您将遇到与此处提到的任何简单方法相同的问题。我能想到的最快的事情是使用查找表和线性插值的组合的自定义log()函数，但是你必须要小心得到的精度。

Answer 3

我不确定我理解你的问题。当你说你的初始数字在基数b1时，是否意味着你在基数b1中将它表示为一个字符串？也许你想构建一些表格，告诉你基数b1中的哪个数字对应于b2，b2 ^ 2，b2 ^ 3，...然后将你的数字与这些数字进行比较，看看它适合的位置。

否则我会选择你提到的算法，它可以很容易地被任何基础所采用。

输入：您的整数x，您想要计算数字的基数b2。

int number_of_digits (int x, int b2) {
    int n = 0;
    while (x >0) {
        x/=b2;
        n++;
    }
    return n;
}

这两种方法在n中都是线性的。

编辑：如果您想加快速度，可以将其作为二进制搜索来实现。然后你可以得到O（log（n））。

如何统计不同基数中的数字位数？

3 个答案: