在对矩阵索引求和时避免使用嵌套for循环

Question

我有一个相当简单的计算我需要做，但我无法弄清楚如何以一种甚至接近有效的方式来做。我有一个大的nxn矩阵，我需要计算以下内容：

我对编码仍然缺乏经验，因此我想到的唯一方法是做一些简单的事情并使用3 for循环来跨越索引：

sum=0
for(i in 1:n)
{
    for(j in 1:n)
    {
        for(k in 1:n)
        {
           sum = sum + A[i,j]*A[j,k]
        }
    }
}

毋庸置疑，对于任何体面的大小矩阵，这都需要永远运行。我知道必须有更好，更有效的方法来做到这一点，但我无法弄明白。

Answer 1

如果你不考虑k和i总和，你可以意识到你只是在做A的矩阵乘积。 R中的这种产品是通过%*%运算符获得的。计算此矩阵后，您只需要将所有元素相加：

 sum(A %*% A)

应该给出你想要的结果。