FiPy：在梯度之外的空间变化系数？

Question

这可能是一个简单的问题，但如果我想解决具有超出梯度的空间变化系数的PDE，那么使用正确的FiPy语法是什么？到目前为止我看过的所有例子都只讨论了渐变内部的系数。

例如：

d / dt（Sigma）=（1 / r）d / dr（r ^ 0.5 d / dr（nu Sigma r ^ 0.5））

（我忽略了数字因素）

我想解决Sigma（t，r）问题。如何在d / dr前面处理（1 / r）？

我知道这个简单的等式可以被按摩，所以我不需要担心在梯度之外的空间变化系数（或者只是在时间导数项内移动系数）但是我将不得不加入更多我试图解决的实际问题的术语，这个技巧将不再有效。例如，如果我的公式如下，我该怎么办：

d / dt（var）= f（r）d ^ 2 / dr ^ 2（var）+ g（r）d / dr（var）

非常感谢任何帮助！

Answer 1

  

这可能是一个简单的问题，但如果我想解决具有空间变化系数的PDE，那么正确使用的FiPy语法是什么？   梯度？

我认为通用方程总是可以通过这样的方式重写，即FiPy仍然可以隐式地对解决方案变量进行操作。在大多数情况下，这确实需要额外的源术语。

  

我知道这个简单的等式可以按摩，所以我不用担心   关于在梯度之外的空间变化系数（或简单地说   在时间导数项内移动系数）但我必须添加   从更实际的问题来看，我试图解决这个问题   不再有效。

示例等式，

eqn1 http://bit.ly/1KcPB9Y

可以表示为

eqn2 http://bit.ly/1HBpSbI

在FiPy中，它不会添加任何额外条款。对于一般情况，

eqn3 http://bit.ly/1GvFSNB

等式可以表示为

\frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{\phi}{f} \right ) = \frac{\partial^2 \phi}{\partial r^2} + \frac{\partial}{\partial r} \left( \frac{g \phi}{f} \right ) - \phi \frac{\partial}{\partial r} \left(\frac{g}{f} \right ) http://bit.ly/1GjmBtk

虽然有一个额外的术语，但术语仍然隐含在\ phi中，而额外的术语可以表示为\ phi的隐式源术语，具体取决于g / f的符号。 FiPy应该只使用ImplicitSourceTerm处理签名问题。

请注意，使用圆柱坐标时，操作员通常会发生r。 FiPy有一个网格类CylindricalGrid1D，它使用标准术语处理圆柱坐标（不需要和方程中的r空间变量）。