Question

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我有两对纬度和经度，但每对都有一个相关的半径，因为坐标可能或多或少准确。 如何找到地球上两个圆形区域之间的最小距离？

.NET代码here计算两个精确地理坐标之间的距离，但不考虑相关的半径。

实施例

这两个圈子的周长之间的最短距离是多少，一个在英国伦敦，另一个在墨西哥坎昆？

此外，这两个重叠区域之间的距离应为0米：

Answer 1

便宜又开朗的近似是找到中心之间的距离，然后从中减去每个圆的半径。如果结果为负，则圆圈重叠，最小距离为0;否则最小距离就是结果。这将在飞机上给出确切的答案。

实际上，除了一些涉及近对映点的奇怪案例外，我认为这也会对一个球体给出正确的答案。对于（奇数情况除外）如果中心（A和B说）相距d，那么将存在长度为d的从A到B的短程线。如果我们沿着测地线朝向B走一段距离r（绕A的圆的半径），我们将到达圆上的点a，并且类似地（从B到A的距离s）我们到达点b上的关于B的圆圈。从A到B的测地线也是从a到b的测地线，沿它的距离是drs。所以从a到b的距离是d-r-s。在圆圈上不能有点（a'，b'表示），因为如果有的话我们可以从A到B从a到a'，沿着geodesic从a到b'和然后从B到b;但从A到B的测地线是最短的路线。

Answer 2

假设两个地区足够接近＆＃34;所以人们可以忽略问题的球形性质，以及......

假设那些＆＃34;置信区域＆＃34;对结果的用户来说有点重要，还有......

结果是一个数字会消除信息的不确定性（或测量误差）这一事实，我建议不要指望一个数字，而是一个间隔就足够了。

让p1，p2为2＆＃34;足够接近＆＃34;区域R1，R2的中心设u1，u2是与p1，p2在同一距离单位的位置的不确定性，作为这些圆的半径。

中心距：
dc p1 p2 = | p2-p1 |

BorderDistance最小值：
bdmin p1 p2 u1 u2 =（dc p1 p2） - u1 - u2

BorderDistance最大值：
bdmax p1 p2 u1 u2 =（dc p1 p2）+ u1 + u2

然后，这些区域之间的距离是间隔：

[bdmin p1 p2 u1 u2，bdmax p1 p2 u1 u2]

let sq x = x*x
let distance p1 p2 : float = 
    let x1,y1 = p1
    let x2,y2 = p2
    sqrt(sq (x2-x1) + sq (y2-y1))

let rdistance p1 u1 p2 u2 = 
    ( (distance p1 p2) - u1 - u2
    , (distance p1 p2) + u1 + u2
    )

let rdistance3 p1 u1 p2 u2 =
    let mi,ma = rdistance p1 u1 p2 u2
    (mi,distance p1 p2,ma)


let P1 = (0.0,0.0)
let P2 = (10.0,10.0)
let U1 = 2.0
let U2 = 5.0

printfn "as interval: %A" (rdistance P1 U1 P2 U2)
printfn "as interval with center: %A" (rdistance3 P1 U1 P2 U2)

as interval：（7.142135624,21.14213562）
与中心间隔：（7.142135624,14.14213562,21.14213562）

后一版本很不错，因为它允许用户随心所欲地继续使用，拥有所有3个值，并且能够感受到准确性。

讨论：

如果真实数据看起来像图片上的那个，那么采用球形几何公式进行计算并不值得。原因是，圆的大小比从euklidean几何形状产生的误差大。

另一方面，如果真实数据的距离非常大，那么如果计算中心点或圆的边缘可能无关紧要。那时圆的半径与距离相比会很小。然而，需要球形几何体。

最后一点，如果这只是更长时间计算系列中的一步，那么保持准确性信息是值得的。

例如参见wikipedia article on interval arithmetic.

如果你看到U1，U2作为统计参数，例如n％置信区域（想象标准偏差），那么你可以尝试找到统计模型及其原因。

预热，如果我们假设P1和P2都是来自相同统计分布的测量点，那么它们显然不是。然后，两个点的方差将是相同的。这显然不是这样的。然后，给定一系列P1，P2对，您可以估计基础分布并使用类似t检验的方法来检验假设P1 = P2。

现在，你可能拥有的你所拥有的U1，U2在GPS外行术语中被称为＆＃34;稀释精度＆＃34; （DOP，有些使用2，实际上是HDOP，VDOP），这是一个单一数字，聚合了GPS定位计算的不确定性。它是许多参数的函数，因为GPS接收器实际上可以注意到：

用于修复的可见和使用过的卫星数量
估计时间准确度
卫星所述的准确度信息
...

让我们说，GPS接收器只能看到3颗卫星。它的作用是＆＃34;衡量＆＃34;到达每个卫星的距离，该卫星位于GPS接收器已知的位置（卫星发送它们的位置）。因此，从每个卫星，接收器可以产生一个自己位置的球体，球体的半径是距离，中心是卫星的位置。

为每个使用过的卫星计算的球体相交，可以接收GPS接收器所在的体积。在没有任何测量误差等情况下，它实际上是接收器的确切位置......如果选择性可用性被关闭。 SA是一种人为误差卫星可以添加到他们的信息，这降低了准确性，民用GPS接收器可以获得。我认为现在已经关闭了一段时间......

由于GPS接收器没有原子钟，但GPS卫星确实具有那些，接收器的估计任务不仅是估计其3个坐标，而且还估计其自身廉价时钟的状态。这就是为什么只有3颗卫星的GPS定位也被称为2D定位（因为方程系统仍未确定）。 4颗以上的卫星产生3D修复。

除了它如何工作的基本理论之外，还有一些特定于GPS接收器位置的因素。除了接收器可以在给定位置使用的卫星数量之外，还可以存在RF频率反射等，这可以使得通过时间延迟来计算距离＆＃34;一个或多个卫星的错误。如果GPS接收器看到超过4颗卫星，它将能够解释一些测量与其余测量相比不一致。

然后将上面显示的所有这些方面计算为单个浮点数，命名为＆＃34;精度稀释＆＃34;。

因此，显然对假设P1＆lt;＆gt;进行基本统计检验并不容易。 P2和一个人必须比这种格式更深入地挖掘。

两个近似GPS坐标之间的最小距离

实施例

2 个答案: