Question

是的，之前已经完成了一百万次，但该死的我想再做一次。我正在为C ++编写一个简单的Matrix库，目的是正确。我遇到过一些在数学上相当明显的东西，但对于强类型系统来说并不那么明显 - 事实上1x1矩阵只是一个数字。为了避免这种情况，我开始沿着毛茸茸的矩阵路径向下走，作为向量的组合，但也偶然发现两个向量相乘的事实可以是数字或二元组，这取决于两者的方向。

我的问题是，在强类型语言（如C ++或Java）中处理这种情况的正确方式是什么？

Answer 1

一些相当明显的东西数学，但不是那么明显强类型系统 - 事实 1x1矩阵只是一个数字。

这是有争议的。一个铁杆数学家（我不是）可能会反对它，他会说1x1矩阵可以被视为同构（或类似的东西）到标量，但它们在概念上是不同的东西。只有在一些非正式的意义上“1x1矩阵是标量”（类似，但更强，没有虚构部分的复数“是真实的”）。

我不认为这种对应应该用强有力的语言来反映。在典型的实现（复杂或矩阵）中，我不认为它是，例如。 Java Apache Commons Math。例如，具有零虚部的复合体不是数字（来自POV类型 - 它们不能一个一个地铸造到另一个中）。

在矩阵的情况下，通信更加有争议。我们应该能够将两个大小（4x3）x（1x1）的矩阵相乘吗？如果我们将第二个视为标量，则它是有效的，但不是矩阵，因为它违反了乘法的矩阵维数限制。我相信Commons坚持这一点。

在弱类型语言（例如Matlab）中，它将是another story。

Answer 2

如果您不担心SIMD优化等，那么我认为最好的方法是设置模板tensor。选择最大张量尺寸然后你可以这样做：

typedef Tensor3D< float, 4, 1, 1 > Vector4;

等等。如果正确实施，数学将适用于所有形式的“矩阵”和“矢量”。两者都是，毕竟只是张量的特殊情况。

编辑：知道模板的大小实际上非常简单。添加GetRows（）等函数，您可以在实例化时返回传递给模板的值。

即

template< typename T, int rows, int cols > class Tensor2D
{
public:
    int GetRows() { return rows; }
    int GetCols() { return cols; }
};

Answer 3

我的建议？不要担心1x1的情况，晚上睡觉。您不应该担心突然决定使用您的库将一堆数字建模为1x1 matricies并抱怨您的实现。

解决这些问题的人都不会那么愚蠢。如果你足够聪明地使用matricies，你就足够聪明，可以正确使用它们。

对于标量引入的所有排列，我要说你必须考虑它们。作为一个矩阵库用户，我希望能够将两个matricies相乘以得到另一个矩阵，一个（列或行）向量的矩阵得到一个向量结果，一个标量乘以一个矩阵来得到另一个矩阵。

如果我乘以两个向量，我可以得到一个标量（内积）或一个矩阵（外积）。你的图书馆最好把它们交给我。

这不是微不足道的。它已经被其他人“正确”完成了，但是要为自己完成它而感到荣幸。

静态打字和编写一个简单的矩阵库

3 个答案: