Question

这是我多年来一直想到的事情，但我从来没有花时间问过。

许多（伪）随机数生成器生成介于0.0和1.0之间的随机数。在数学上，此范围内存在无限数，但double是浮点数，因此具有有限的精度。

所以问题是：

0.0到1.0之间有多少double个数字？
1到2之间的数字是否一样多？ 100到101之间？介于10 ^ 100和10 ^ 100 + 1？

注意：如果它有所不同，我特别感兴趣的是Java对double的定义。

Answer 1

Java double采用IEEE-754格式，因此它们具有52位分数;在任何两个相邻的2的幂之间（包括一个并且不包括下一个），因此将存在2到52次幂不同的double s（即，其中的4503599627370496）。例如，这是包括在0.5和1.0之间的不同double的数量，并且恰好许多也包括在1.0和2.0之间，等等。

在0.0和1.0之间计算doubles比在2的幂之间计算要困难，因为在该范围内包含许多2的幂，并且还有一个涉及非规范化数字的棘手问题。指数的11位中的10位覆盖了所讨论的范围，因此，包括非规范化数字（我认为有几种NaN），你有double次的1024次幂两个 - 总共不超过2**62。不包括非规范化＆amp; c，我相信计数将是2**52的1023倍。

对于像“100到100.1”这样的任意范围，它甚至更难，因为上限不能精确地表示为double（不是两个幂的精确倍数）。作为一个方便的近似，由于2的幂之间的进展是线性的，你可以说所述范围是2（64和128）的周围幂之间的跨度的0.1 / 64，所以你期望< / p>

(0.1 / 64) * 2**52

distinct double s - 来7036874417766.4004 ...给或拿一两个; - ）。

Answer 2

表示在double和0x0000000000000000之间的每个0x3ff0000000000000值位于区间[0.0,1.0]中。那是（2 ^ 62 - 2 ^ 52）个不同的值（加上或减去一对，取决于你是否计算端点）。

区间[1.0,2.0]对应于0x3ff0000000000000和0x400000000000000之间的表示;这是2 ^ 52个不同的值。

区间[100.0,101.0]对应于0x4059000000000000和0x4059400000000000之间的表示;这是2 ^ 46个不同的值。

10 ^ 100和10 ^ 100 + 1 之间没有双打。这些数字中的任何一个都不能以双精度表示，并且它们之间没有双精度数。最接近的两个双精度数是：

99999999999999982163600188718701095...

和

10000000000000000159028911097599180...

Answer 3

其他人已经解释过在[0.0,1.0]范围内有大约2 ^ 62个双打（并不奇怪：有近2 ^ 64个不同的有限双打;其中一半是正数，而那些的大约一半都是<1.0。）

但是你提到了随机数生成器：请注意，生成0.0到1.0之间的数字的随机数生成器通常不会生成所有这些数字;通常它只产生n / 2 ^ 53形式的数字，其中n为整数（参见例如nextDouble的Java文档）。因此，random()输出通常只有大约2 ^ 53（+/- 1，具体取决于包含哪些端点）的可能值。这意味着永远不会生成[0.0,1.0]中的大多数双打。

Answer 4

来自IBM的文章Java's new math, Part 2: Floating-point numbers提供了以下代码片段来解决这个问题（在浮点数中，但我怀疑它也适用于双打）：

public class FloatCounter {

    public static void main(String[] args) {
        float x = 1.0F;
        int numFloats = 0;
        while (x <= 2.0) {
            numFloats++;
            System.out.println(x);
            x = Math.nextUp(x);
        }
        System.out.println(numFloats);
    }
}

他们对此发表了评论：

事实证明，正好有8,388,609个浮点数介于1.0和2.0之间;很大但很难在这个范围内存在无数的实数无穷大。连续数字相差约0.0000001。该距离在最后一个位置称为ULP，用于最小精度或单位的单位。

Answer 5

2 ^ 53 - 包含隐藏位的64位浮点数的有效数字/尾数的大小。
大致是的，因为sifnificand是固定的，但是指数会改变。

有关详细信息，请参阅wikipedia article。

Answer 6

Java double是IEEE 754二进制64号。

这意味着我们需要考虑：

尾数是52位
指数是11位数，1023偏差（即加上1023）
如果指数全为0且尾数不为零，那么该数字被称为非标准化

这基本上意味着总共有2 ^ 62-2 ^ 52 + 1个可能的双重表示，根据标准在0和1之间。注意2 ^ 52 + 1是去除案例的非标准化数字。

请记住，如果尾数为正，但指数为负数，则为正数但小于1： - ）

对于其他数字，它有点难，因为边缘整数在IEEE 754表示中可能无法以精确的方式表示，并且因为指数中使用的其他位能够表示数字，所以越大数字越低，不同的值。

0.0到1.0之间有多少个双数？

6 个答案: