在伊德里斯强制一个参数大于另一个参数

Question

我正在尝试编写一个函数mSmallest，它将两个自然数n和m作为输入并生成一个向量。输出向量包含具有m成员的有限集的n个最小成员。

例如，mSmallest 5 3应该生成[FS (FS Z), FS Z, Z] Vect 3 (Fin 5)

我想将输入参数m限制为小于n。我试过这样的事情：

mSmallest : (n : Nat) -> (m : Nat) -> {auto p : n > m = True} -> Vect m (Fin n)
mSmallest Z Z = ?c_3                                                                   
mSmallest Z (S k) = ?c_5                                                               
mSmallest (S k) m = ?c_2

由于输入p，第二种情况不可能发生。我如何做到这样才能消除Z (S k)案例？

另外，有更好的方法来定义mSmallest函数吗？

Answer 1

我认为n > m = True不够具有建设性;如果您使用GT命题，则可以消除前两个分支，因为在这种情况下无法在p上进行模式匹配：

-- Note that mSmallest is accepted as total with just this one case!
total mSmallest : (n : Nat) -> (m : Nat) -> {auto p : n `GT` m} -> Vect m (Fin n)
mSmallest (S k) m {p = LTESucc p} = replicate m FZ

（这个用mSmallest的虚拟实现用于有趣的情况，因为它应该与原始问题正交）。