压缩2D点集 - 想法？

Question

我有一组存储在数组中的2D点。 我需要尽可能多地压缩它。最好是快速，但不是交易破坏者，压缩率是目标。规则是：

• a point = 32位结构，存储为（x，y），每个坐标为2个字节
• 坐标= a＆＃34; float＆＃34; 8位整数部分，8位小数部分

特殊属性：

• 我可以按照我认为合适的方式更改积分的顺序
• 我按照x和y的整数部分的顺序给出了点数，也许我可以利用它，但是从我看到的部分是非常随机的
• 我收到的数组是连续的（从内存的角度来看）

到目前为止我所研究的内容：

• 将它们视为普通整数（32位），对它们进行排序（我可以选择该顺序），然​​后按this question中的方式对其进行压缩。
• 将我的数组视为普通字符串字符串，然后将a Burrows-Wheeler transform（BWT）应用于run-length encoding或Huffman
• 将我的数组视为纯二进制数据，然后应用LZW

我只设法实现了Huffman和BWT，但它们都没有给我一个很好的压缩比（或使用我的数据集的主要属性）。我今天要尝试第一个选项。

我确定有更好的想法。你有没有？你有没有遇到类似的东西并实现了一些非常好的东西？

数据集示例，十六进制：

00 0A 00 77 00 55 00 80 00 2B 00 B9 00 7A 00 5B 
00 F6 00 76 00 B4 00 25 00 47 00 D3 00 F6 00 7D
...
01 05 00 A9 01 B8 00 10 01 4F 00 6A 01 E6 00 DF
01 1F 00 F0 01 BE 00 C3 01 6C 00 87 01 CE 00 44
...
...
15 06 03 F4 15 1E 03 29 15 35 03 10 15 B9 03 22
15 67 03 73 15 EF 03 5C 15 29 03 B8 15 4C 03 2F
...

例如粒子15 67 03 73（最后一行）是指x = 15和67/256，y = 3和73/256的粒子。如您所见，数据有些有序，但小数部分完全混乱。

Answer 1

OP的第一个选项更合适。但它可能会进一步改善。

1. 将坐标重新解释为16位整数。
2. 将点位置沿希尔伯特曲线（或任何其他空间填充曲线）转换为距离。
3. 对距离进行排序，然后应用delta编码（计算相邻距离的差异）。
4. 根据压缩/速度偏好，（a）使用Elias或Golomb代码（最快），（b）使用霍夫曼编码，或（c）使用算术编码（最佳压缩率）。

如果点分布中存在某种模式，您可以尝试使用更高级的压缩器来执行步骤＃4：LZ *，BWT或PPM。

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以下是步骤4中使用的方法的实验比较结果。假设最坏情况场景：点在00.00 .. FF.FF范围内随机均匀分布（因此唯一的压缩可能性是丢失有关其排序的信息）。所有结果均计算为250000点：

method        compressed size
------        ---------------
Uncompressed: 1000000
Elias4:        522989
Elias3:        495371
Elias2:        505376
Golomb12:      479802
Golomb13:      472238
Golomb14:      479431
Golomb15:      501422
FSE1:          455367
FSE2:          454120
FSE3:          453862

我没有尝试过霍夫曼编码。 FSE是一种类似于算术编码的方法。方法名称后的数字显示配置参数：对于Elias编码 - 用于编码每个数字的比特长度的位数，对于Golomb编码 - 对于FSE，未压缩的最低有效位数是多少 - 压缩了多少最高有效位（以及比特长度） ）。

所有结果均由此来源生成：http://ideone.com/ulmPzO

Answer 2

交织表示每个点的X和Y坐标的位，排序和压缩。

例如，如果您有两个16位数字表示的点（X，Y）

（X <子> 15 X <子> 14 X <子> 13 X <子> 12 X <子> 11 X <子> 10 X <子> 9 X <子> 8 X <子> 7 X <子> 6 X <子> 5 < / sub> X ₄ X ₃ X ₂ X ₁ X ₀ ，Y <子> 15 ý<子> 14 ý<子> 13 ý<子> 12 ý<子> 11 ý<子> 10 < /子>ý<子> 9 ý<子> 8 ý<子> 7 ý<子> 6 ý<子> 5 ÿ<子> 4 ý<子> 3 ý<子> 2 ý<子> 1 ý<子> 0 ）

将其转换为以下32位数字：

X <子> 15 ý<子> 15 X <子> 14 ý<子> 14 X <子> 13 ÿ<子> 13 X <子> 12 ý<子> 12 X <子> 11 ý<子> 11 X <子> 10 ÿ<子> 10 X <子> 9 ý<子> 9 X <子> 8 ý<子> 8 X <子> 7 ý<子> 7 X <子> 6 ý<子> 6 X <子> 5 ý<子> 5 X <子> 4 ý<子> 4 X <子> 3 ý<子> 3 X <子> 2 ý<子> 2 X <子> 1 ý<子> 1 X <子> 0 ý<子> 0

这将利用可能出现在数据中的任何聚类，因为靠近物理上接近的点将出现在排序列表的近位置，并且它们的表示共享其头部位。

更新：关键点是近点位置在近位置排序。如果混合X和Y位，就可以得到它，导致32位整数的长序列，其头位中的值相同。如果你然后做增量，你将有更小的值，如果你只是在X上然后在Y上排序（反之亦然）。

然后，你可以将它视为k-d树，每一位都划分空间（左/右或上/下）。对于第一级，你可以压缩然后只是说一边有多少元素，直到你到达极点只有几个元素，可以通过明确说明剩余的几个位来表示。为了获得最佳压缩效果，您必须使用算术编码。