Question

我正在使用这个.m文件用MATLAB

计算pi

function calpi(n)
    S = 0;
    for i=1:n
        if mod(i,2) == 0
            S=S-1/(2*i-1)*(4*((1/5)^(2*i-1))-(1/239)^(2*i-1));
        else
            S=S+1/(2*i-1)*(4*((1/5)^(2*i-1))-(1/239)^(2*i-1));
        end    
    end
    S = 4*S;
    S=vpa(S,50)

当n <= 8时，没关系。但是当n >= 9时，结果完全变为实际的pi。我想要的只是获得实际结果来分析这种方法。

>> calpi(9)
S =
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

>> vpa(pi,50)
ans =
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

MATLAB有什么问题？

Answer 1

首先：您需要在MATLAB中指定您希望变量精度之前实际进行计算。

您的函数calpi的作用是：使用内置的double - precision数据类型计算近似值，然后将其转换为符号vpa 。如果你这样做的话，你不能得到比double更准确的近似值。

所以第一步是在计算之前使用vpa ：

function S = calpi(n) S = vpa(0,50); for i = 1:n if mod(i,2) == 0 S=S-1/(2*i-1)*(4*((1/5)^(2*i-1))-(1/239)^(2*i-1)); else S=S+1/(2*i-1)*(4*((1/5)^(2*i-1))-(1/239)^(2*i-1)); end end S = 4*S;

如果您查看输出，您将看到仍然只返回双精度结果。这是因为当完成计算1/(2*i-1)*...时，仍然仅使用双精度计算它。您可以使用符号评估
来解决此问题
vpa(subs('1/(2*i-1)*(4*((1/5)^(2*i-1))-(1/239)^(2*i-1))','i',i),50)

代替：

function S = calpi(n) S = vpa(0,50); for i = 1:n tmp = vpa(subs('1/(2*i-1)*(4*((1/5)^(2*i-1))-(1/239)^(2*i-1))','i',i),50); if mod(i,2) == 0 S = S-tmp; else S = S+tmp; end end S = 4*S;

至于为什么你的计算实际上更准确比你预期的更多：当您使用正常vpa(x,50)变量double致电x时，会发生默认转化sym(x,'r')。（见help sym）。

'r'代表＆＃39;理性＆＃39;。获得的浮点数评估表单p/q，p*pi/q，sqrt(p)，2^q和10^q的表达式对于适度大小的整数p和q将转换为相应的整数象征性的形式。

因此，当您调用vpa(S,50)时，MATLAB会检查您的双精度值是否接近某个分数p/q或分数p*pi/q等，如果是，则将值向上舍入那。在我们的情况下，S是pi的足够好的近似值，vpa(S,50)向sym('pi')四舍五入。如果我们不想舍入，我们可以使用类似vpa(sym(S,'f'), 50)的内容。

用MATLAB计算pi，结果不好

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