Project Euler 24：数字0,1,2,3,4,5,6,7,8和9的百万分之一的词典排列是什么？
如果允许重复怎么办？比如1111111111，1223344457等。我怎样才能获得百万分位排列，其中重复也包含在计数中。
请注意输入仍然是相同的。输入中没有重复。
我想生成所有可能的长度为10的密码。密码可以包含重复的字符，所以我希望我的功能也适用于此。
这是给出字符串第n个排列的代码。它的工作原理是，对于n个元素，有n个！排列。并且首先在词典排列中（n-1）！排列将从第一个数字开始，依此类推。
我如何修改它以获得重复的字符串呢？我应该使用的任何特定算法？
为了澄清事情，我不仅需要百万分之一的排列。我需要所有可能的排列。通过在此函数上运行for循环，我可以在不重复的情况下获得所有排列。但我无法通过重复获得排列。我想重复排列。因为我想获得所有可能的密码。如果只允许使用数字，请考虑所有可能包含10个字母的密码。 10 ^ 10。我想要所有这些。
import java.util.*;
public class NthPermutation{
private static int Factorial(int n){
if (n < 0)
return 0;
int ans = 1;
for (int i=1;i<=n;++i)
ans *= i;
return ans;
}
public static String getNth(List<Integer> original, int permNum){
List<Integer> numbers = new ArrayList<Integer>(original);
String nth = "";
permNum--;
int N = numbers.size();
for (int i=1;i<N;++i){
int j = permNum / Factorial(N - i);
permNum = permNum % Factorial(N - i);
nth = nth + numbers.get(j);
numbers.remove(j);
if (permNum==0)
break;
}
for (int i=0; i<numbers.size();i++)
nth = nth + numbers.get(i);
return nth;
}
public static void main(String[] args){
List<Integer> numbers = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
numbers.add(i);
System.out.println(getNth(numbers,1000000));
}
}
答案 0 :(得分：2)
如果允许重复，则：
0000000000 0000000001 0000000009 0000000099 0000000999 0000999999 等等。
所有这些只是在左侧填充了足够数量的零的数字n-1，以使整个字符串的长度为10。
因此，要获得实际的第n个组合，您需要做的就是（在Python下面的代码段中，您可以轻松地转换为Java）：
>>> def find_nth_combination(n):
... print "0" * (10-len(str(n-1))) + str(n-1)
...
>>> find_nth_combination(1)
0000000000
>>> find_nth_combination(100)
0000000099
>>> find_nth_combination(9062300000)
9062299999
>>> find_nth_combination(12300000)
0012299999
如果你想通过重复来解决这个问题，你可以have a look here（代码在Python中）。
要获得所有排列，只需浏览所有数字。
所以，你需要做类似的事情：
for x in xrange(1, 1001):
find_nth_combination(x)
将输出：
0000000000
0000000001
...
...
0000000997
0000000998
0000000999
答案 1 :(得分：2)
我们需要首先了解阶乘数系统（或Factoradic数字系统）来解决这个问题。阶乘数系统使用阶乘值而不是数字的幂（二进制系统使用2的幂，十进制使用10的幂）来表示地点值（或基数）。
地点值（基数）是 -
5！= 120 4！= 24 3！= 6 2！= 2 1！= 1 0！= 1等。 第0位的数字始终为0.第一位的数字（基数= 1！）可以是0或1.第二位的数字（基数为2！）可以是0,1或2上。一般来说，第n位的数字可以取0到n之间的任何值。
前几个数字表示为factoradics -
0 -> 0 = 0*0!
1 -> 10 = 1*1! + 0*0!
2 -> 100 = 1*2! + 0*1! + 0*0!
3 -> 110 = 1*2! + 1*1! + 0*0!
4 -> 200 = 2*2! + 0*1! + 0*0!
5 -> 210 = 2*2! + 1*1! + 0*0!
6 -> 1000 = 1*3! + 0*2! + 0*1! + 0*0!
7 -> 1010 = 1*3! + 0*2! + 1*1! + 0*0!
8 -> 1100 = 1*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0!
9 -> 1110
10-> 1200
字符串的第n个词典排列与其事实代表之间存在直接关系。
例如，以下是字符串“abcd”的排列。
0 abcd 6 bacd 12 cabd 18 dabc
1 abdc 7 badc 13 cadb 19 dacb
2 acbd 8 bcad 14 cbad 20 dbac
3 acdb 9 bcda 15 cbda 21 dbca
4 adbc 10 bdac 16 cdab 22 dcab
5 adcb 11 bdca 17 cdba 23 dcba
如果仔细观察，我们可以看到这里的模式。第6个（3！）排列后第一个字母发生变化。第二个字母在2（2！）排列后改变。第三个字母在每次（1！）排列后改变，第四个字母在每次（0！）排列后改变。我们可以使用这种关系直接找到第n个排列。
一旦我们在实际上表示n，我们会考虑其中的每个数字，并将给定字符串中的字符添加到输出中。如果我们需要找到'abcd'的第14个排列。 14 in factoradics - ＆gt; 2100。
从第一个数字开始 - ＆gt; 2，String是'abcd'。假设索引从0开始，从字符串中取出位置2处的元素并将其添加到输出。
Output String
c abd
2 012
下一个数字 - ＆gt; 1.String现在是'abd'。再次，在位置1处拔出字符并将其添加到输出。
Output String
cb ad
21 01
下一个数字 - ＆gt;字符串是'ad'。将位置1的字符添加到输出。
Output String
cba d
210 0
下一个数字 - ＆gt;字符串是'd'。将位置0处的字符添加到输出。
Output String
cbad ''
2100
要将给定数字转换为阶乘数字系统，请将数字依次除以1,2,3,4,5，依此类推，直到商数为零。每个步骤的提醒形成了事实代表。
例如，要将349转换为factoradic，
Quotient Reminder Factorial Representation
349/1 349 0 0
349/2 174 1 10
174/3 58 0 010
58/4 14 2 2010
14/5 2 4 42010
2/6 0 2 242010
349的Factoradic表示是242010。
答案 2 :(得分：0)
没有重复：
由于您只需要1000000000次排列，因此可以强制解决此问题。从字符串开始：“0123456789”并使用C ++等效的next_permuation，您可以在此处获取函数：http://codeforces.ru/blog/entry/3980。只需迭代一百万次就可以达到解决方案。
有更好的贪婪解决方案，运行速度非常快，你可以在这里阅读：https://math.stackexchange.com/questions/60742/finding-the-n-th-lexicographic-permutation-of-a-string
WITH REPETITIONS：
这个问题在重复时非常简单，因为它相当于只是在开始时用数字和填充0来填充它。
1st permuation: 000000001
15th permuation 000000015
etc.