我正在寻找范围搜索的一些数据结构。我认为范围树提供了很好的时间复杂度（但有一些存储要求）。
然而，在我看来，其他数据结构，如 KD-trees ，比范围树更受讨论和推荐。这是真的？如果是这样，为什么？
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我希望这是因为kd-tree可以直接扩展为包含除点之外的对象。这给了它许多应用，例如，虚拟世界，我们想要快速查询三角形。范围树的类似扩展并不简单，实际上我从未见过任何。
快速回顾一下：kd-tree可以在O（n log n）时间内将d空间中的一组n个点预处理到使用O（n）空间的结构中，这样任何d维范围查询可以在O（n 1-1 / d + k）时间内回答，其中k是答案的数量。范围树需要O（n log d-1 n）时间进行预处理，取O（n log d-1 n）空间，并且可以在O中回答范围查询（log d-1 n + k）时间。
如果我们谈论的是2维或3维空间，那么范围树的查询时间显然要比kd树的查询时间好很多。然而，kd树有几个优点。首先，它始终只需要线性存储。其次，它总是在O（n log n）时间内构造。第三，如果维度非常高，它将胜过范围树，除非您的点集非常大（尽管可以说，此时线性搜索几乎与kd树一样快）。
我认为另一个重要的一点是，人们比野外树更了解kd树。在参加计算几何学课程之前，我从未听说过一个范围树，但我之前听说过并使用过kd-trees（尽管是在计算机图形设置中）。
编辑：当你有数百万点时，你会问为什么是2D或3D固定半径搜索的更好的数据结构。我真的不能告诉你！如果你执行很多查询，我倾向于说范围树会更快，但是对于3D来说，构造将慢一点O（log n），并且在速度之前内存使用可能会成为一个问题。我建议集成两种结构的良好实现，并简单地测试哪种方法可以更好地满足您的特定需求。
答案 1 :(得分：0)
根据您的需要（2D或3D粒子模拟），您需要一个能够进行所有最近邻查询的数据结构。封面树是最适合此任务的数据结构。我在计算核心密度估计的最近邻居时遇到了它。这个Wikipedia page解释了树的基本定义，John Langford's page有一个指向C ++实现的链接。
单个查询的运行时间为O（c ^ 12 * logn），其中c是数据集的扩展常量。这是一个上限 - 实际上，数据结构的执行速度比其他结构快。 This paper表明，粒子模拟所需的所有最近邻居（对于所有数据点）的批处理运行时间为O（c ^ 16 * n），这个理论线性界限也是实用的为了你的需要。施工时间为O（nlogn），储存为O（n）。