最近对蛮力算法 - 基本操作

Question

给出以下伪代码，用于通过强力计算该地方两个最近点之间的距离：

for (i <-- 1 to n-1) do
    for (j <-- i+1 to n) do
        d <-- min(d, sqrt(xi-xj)^2 + (yi-yj)^2)
return d

基本操作是计算平方根。但显然可以通过忽略平方根函数并比较值（xi-xj）^ 2 +（yi-yj）^ 2）来避免计算循环中的平方根。我查了一下，得到了“我们取根的越小，其平方根越小，意味着平方根函数严格增加”。因此，基本操作变为平方数。有人能够解释这个定义吗？

Answer 1

回答问题的最简单方法是了解为什么可以避免使用平方根。考虑点之间的以下一组距离，按升序排列：

{2, 5, 10, 15, 30, ...} = {d _1,1 ，d _1,2 ，d _1,3 ，d _2,1 ，d _2,2 ，...}

这些距离中的每一个都被计算为x和y距离平方之和的平方根。但是我们可以对这个集合中的每个项目进行平方并得到相同的顺序：

{4, 25, 100, 225, 900} = {d _1,1 ² ，d _1,2 ² ， d _1,3 ² ，d _2,1 ² ，d _2,2 ² ，...}

请注意，距离的位置，包括最小距离（第一个条目），并未改变位置。

应该注意的是，您的伪代码实际上并不计算最小距离，但可以很容易地修改它来计算它。