对称矩阵和非对称矩阵之间的差异

Question

我正在练习图形和邻接矩阵。但我找不到区分对称和非对称矩阵的好例子。谁能告诉我如何区分对称矩阵或非对称矩阵之间的差异。

Answer 1

如果邻接矩阵是从无向图中导出的，则它是对称的。

这意味着，来自节点A的路径 - > B与节点B -> A的路径具有相同的成本/重量/长度。

如果您创建邻接矩阵M，它将是对称的，这意味着对于任何i和j，M[i][j] == M[j]i]。在数学上，矩阵与其转置相同。因此，如果您转置矩阵，它看起来将完全相同。从图形上看，这样的矩阵如下所示：

0 2 3 4
2 0 5 6
3 5 0 7
4 6 7 0

由于对称性，您通常可以使用更少的内存来表示它。对于像无向图上Floyd-Warshall-algorithm这样的算法，你可以减少50％的计算量，因为你只需要计算矩阵的一半：

0 2 3 4
  0 5 6
    0 7
      0

为了比较，一个不对称矩阵：

0 2 3 9 <--
2 0 5 6
3 5 0 7
4 6 7 0

请注意，它与前一个示例几乎相同，但在右上角有一个9。因此，不再可能沿着它的对角轴镜像矩阵。

Answer 2

你可以查看对称图的例子