Question

我在跟踪Bron-Kerbosch non-pivoting and pivoting算法的Clojure实现中的问题时遇到了问题。

这是没有旋转的Bron-Kerbosch（BK） enter image description here

这是带旋转的BK（BKP）

enter image description here

我在SO的帮助下管理了BK而没有转向工作。我通过相当多的健全性测试/图表验证了它找到了正确的最大集团集。

我的问题在于使用旋转算法的BK。我不太确定如何确定问题所在，我不得不认为这是我实现它的一个问题。

以下是具有必要功能http://pastebin.com/wm7dxvc8的问题的SSCCE。以下是我对BK和BKP算法的实现。

; Bron-Kerbosch with no pivot
(defn BK [r p x graph]
  (if (and (empty? p) (empty? x))
    [(set r)]
    (loop [p p, x x, cliques []]
      (if (empty? p)
        cliques
        (let [v (first p)
              nv (graph v)
              cliques (into cliques
                            (BK (into r (list v))
                                (filter nv p)
                                (filter nv x)
                                graph))
              p (rest p)
              x (into x (list v))]
          (recur p x cliques))))))

; Bron-Kerbosch with pivoting
(defn BKP [r p x graph]
  (if (and (empty? p) (empty? x))
    [(set r)]
    (let [u (first (into p x))
          nu (graph u)
          pnu (remove #(some (partial = %) nu) p)]
      (loop [p p, pnu pnu, x x, cliques []]
        (if (empty? pnu)
          cliques
          (let [v (first pnu)
                nv (graph v)
                cliques (into cliques
                              (BKP (into r (list v))
                                   (filter nv p)
                                   (filter nv x)
                                   graph))
                p (rest p)
                x (into x (list v))]
            (recur p (rest pnu) x cliques)))))))

大多数情况下，使用小的简单随机图这两种算法都可以找到正确的最大集合。

fptests.core> (testallbk (random-graph 5 6))
Starting test...
Timing evaluation of graph with BK :"Elapsed time: 0.098467 msecs"
Timing evaluation of graph with BKP:"Elapsed time: 0.144646 msecs"
BK  cliques count: 3  Largest:  3
   Cliques:  [#{0 4} #{1 4} #{1 3 2}]
BKP cliques count: 3  Largest:  3
   Cliques:  [#{0 4} #{1 4} #{1 3 2}]

虽然有时候，大约10％，BKP算法设法找到比BK算法更多的派系。几乎所有BKP都有错误的时候它会报告两个相同的集团

fptests.core> (testallbk (random-graph 5 6))
Starting test...
Timing evaluation of graph with BK :"Elapsed time: 0.102083 msecs"
Timing evaluation of graph with BKP:"Elapsed time: 0.097479 msecs"
BK  cliques count: 2  Largest:  3
   Cliques:  [#{0 1 4} #{0 3 2}]
BKP cliques count: 3  Largest:  3
   Cliques:  [#{0 1 4} #{0 3 2} #{0 3 2}]

但也有一些情况，它只报告一个正确的派系，似乎＆＃34;切割＆＃34;关闭其中一个

fptests.core> (testallbk (random-graph 5 6))
Starting test...
Timing evaluation of graph with BK :"Elapsed time: 0.076546 msecs"
Timing evaluation of graph with BKP:"Elapsed time: 0.079762 msecs"
BK  cliques count: 4  Largest:  2
   Cliques:  [#{0 1} #{0 3} #{1 2} #{4 3}]
BKP cliques count: 4  Largest:  2
   Cliques:  [#{0 1} #{0 3} #{4 3} #{2}]

当使用更大的随机图时，BKP算法有时会找到比BK更少或更多的派系

fptests.core> (testallbk (random-graph 500 600))
Starting test...
Timing evaluation of graph with BK :"Elapsed time: 113.128014 msecs"
Timing evaluation of graph with BKP:"Elapsed time: 166.300653 msecs"
BK  cliques count: 631  Largest:  3
BKP cliques count: 629  Largest:  3
fptests.core> (testallbk (random-graph 500 600))
Starting test...
Timing evaluation of graph with BK :"Elapsed time: 109.454454 msecs"
Timing evaluation of graph with BKP:"Elapsed time: 166.39116 msecs"
BK  cliques count: 641  Largest:  3
BKP cliques count: 642  Largest:  3

看到派系的数量永远不会相互远离，我会假设在BKP算法的某个时刻，我的集合联合，差异和从集合中删除值的实现有一些不考虑的边缘情况。

尽管如此，我迄今为止对Clojure的有限了解使我无法进一步分析问题所在。看到BK算法适用于任何大小的图形，并且BK和BKP算法中的loop语句都是相同的。我认为问题在于选择枢轴以及u，nu和pnu的计算。但是，据我所知，这对我来说似乎都是正确的。

任何更有知识的人都可以追踪我的问题或指出我正确的方向吗？

跟踪Bron-Kerbosch非枢轴和旋转算法的clojure实现问题？

0 个答案: