我必须编写一个简单的程序来打印从2到100的素数。
首先，我做了一些关于质数是什么的研究。我试了很长时间，最后我在书中找到了答案，因为每次写100％工作代码时我都没有成功。
我理解大部分答案代码，但有一部分我不明白。让我试着解释一下。首先是这本书中的代码：
// Find prime numbers between 2 and 100.
class Prime {
public static void main(String args[]) {
int i, j;
boolean isprime;
for(i=2; i < 100; i++) {
isprime = true;
// see if the number is evenly divisible
for(j=2; j < i/j; j++)
// if it is, then it's not prime
if((i%j) == 0) isprime = false;
if(isprime)
System.out.println(i + " is prime.");
}
}
}
好的，所以我知道这一点：素数只能由它自己和1来分割。
让我先取4号，这不是素数，因为它也可以除以2.所以在代码中我遵循for循环，但是我被困在'看看数字是否可以被整除'部分。在4的情况下，4%4没有余数，因为==0部分它是假的。
因此isprime为假。但是，我读错了或者想错了，因为如果拿一个素数，比如5，我会得到相同的结果：5%5没有余数，因为5/5 == 1。因此，在这种情况下，5%5也等于0，因此isprime也应该为false，但在这种情况下，数字5是素数。
所以我真的不明白这项检查在代码中是如何工作的。
在开头i是2而j是2，所以你得2%2，也没有余数，但2也是素数，所以我知道我看到它错了。
如果有人可以解释这是如何运作的，我在网上搜索了一个小时但却找不到它。
答案 0 :(得分：1)
首先，应该说 - 在其他答案中已经提到过 - 你从书中得到的代码是错误的（或者你错过了复制它）。内部循环的条件应该是
for(j=2; j <= i/j; j++)
这样做的一个重要教训是，您必须尝试运行书籍示例，看看它们是否有效。如果你运行它，你会看到它标记为4,9,25,49为素数，而不是。
但您对代码的阅读也不正确。你说4被判断为不是素数因为4%4 == 0。但事实上，一个素数被允许自己整数（任何数字都是）。事实上，通过将素数除以自身来测试素数是行不通的。
让我们看看这是什么。你了解外部循环 - 它给你的候选人测试他们是否是素数。
然后它的工作方式如下：假设当前候选人是素数。尽量用所有可能的除数除以它。如果任何除数均分，则将其标记为＆＃34;而不是素数＆＃34;。
如果在对所有可能的除数进行测试之后，没有一个达到标记为＆＃34;而不是素数＆＃34;，那么它确实是素数并且你可以打印它。
因此i循环代表候选者，j循环代表潜在的除数。以15为例{@ 1}}。
i开始j i/j即15/2，因此我们进入循环。
2 < 7现在是j。 3为i/j，15/3。 5，所以我们继续。
3 < 5。isprime=false现在是j。 4为i/j，15/4。 3 false ，因此我们停止。正如您所看到的，上面4 < 3 j=3设置为isprime的步骤为false，因此我们不打印它 - 它不是素数。
现在让我们采用一个真正的素数，如13：
j i/j开始13/2，2 < 6即6. j，因此我们进入循环。
3现在是i/j。 13/3为4，3 < 4。 j，所以我们继续。
4现在是i/j。 13/4为3，4 < 3。 isprime false ，因此我们停止。没有将false设置为true的步骤。它仍然是j，因此数字13是素数，我们打印它。
现在，这里的诀窍是我们为i提供哪些候选人。天真地，第一次写这篇文章的人会认为候选人应该是1和1之间的所有数字，不包括i和for ( j = 2; j < i; j++ )
。所以他们会编写一个循环：
15 = 3 x 5但这很浪费。为什么？假设您检查了数字15.您发现3是它的除数。那个怎么样？因为5。但这意味着5也是一个除数。你不需要测试除数，如果除以它，你得到一个你已经测试过的除数。因此，无需测试3，因为我们已经测试了for ( j = 2; j <= i / 2; j++ )
。
所以，再一次，天真的程序员可能会决定我们只能测试一半的候选人：
i但事实上，从数学上讲，这仍然是浪费。实际上，我们应该只达到j的平方根。为什么？因为如果除数i大于j x k = i的平方根，那么k，则i将小于k的平方根。如果j x k更大，那么sqrt(i) x sqrt(i)将大于j x k > i，这意味着他们i。但我们知道它们等于i！
这意味着如果潜在的除数大于i的平方根，我们已经找到了另一个除数，小于i的平方根，并对其进行了测试并标记为{{ 1}} as＆＃34; not prime＆＃34;。
这就是你的候选循环测试的内容。它基本上是一种简单的写作方式
for ( j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++ )
不调用Math类而不将整数转换为双精度。
但正如我从一开始就说的，条件是<=而不是<非常重要。对于素数的平方数，（4 = 2 x 2,9 = 3 x 3），唯一合适的除数是等于到它们的平方根的数字。
最后一点注意：这本书的例子仍然很浪费，因为在找到一个使数字不是素数的除数后它不会停止检查。找到一个除数就足够了。一种方法是更改循环条件，如下所示：
for ( j = 2; isprime && j <= i/j; j++ )
所以只要我们仍然有理由相信这个数字是素数，那么循环才会继续。在将j标记为isprime的{{1}}后，循环将自动停止。
（当然，这个算法不是最好的算法。有更好的算法。它只是每个人开始的算法。）
评论中提出的问题的答案：
内循环总是重新执行。可以这样想：
如果循环显示：
false它相当于
for ( int i = 0; i < 3; i++ ) {
doSomething();
}
所以如果＆＃34;做某事＆＃34; part本身就是一个循环：
doSomething();
doSomething();
doSomething();
相当于：
for ( int i = 0; i < 3; i++ ) {
for ( int j = 0; j < 2; j++ ) {
runSomething();
}
}
所以你看，每次它都是从零开始的新for ( int j = 0; j < 2; j++ ) {
runSomething();
}
for ( int j = 0; j < 2; j++ ) {
runSomething();
}
for ( int j = 0; j < 2; j++ ) {
runSomething();
}
。
关于花括号的问题：正式，j语句的格式为：
for该语句可以是单个语句，如方法调用，内部for循环，if语句或其他内容。在这种情况下，它不需要大括号。或者语句可以是块，它是一对包含零个或多个语句的大括号。您习惯于看到一个块，实际上它建议始终使用块而不是单个语句，因为它更容易添加语句。
答案 1 :(得分：0)
你的内循环标题中有一个小错误。
// ...
for(j=2; j <= i/j; j++)
// ...
因此，您必须使用<而不是<=。
答案 2 :(得分：0)
尝试理解这一点的最佳方法是将System.out.println放入循环中，其值为i，j。
我为你做了，2,3,4和5.（只有4不是素数）。
i = 2 - ＆gt; 循环的条件是2＆lt; 2/2是假的，你不会进入循环，它是素数。
i = 3 - ＆gt; 循环的条件是2＆lt; 3/2是假的，你不进入循环，它是素数。
i = 4 - ＆gt; 循环的条件是2＆lt; 4/2是假的，你不进入循环并且它是素数。也许循环条件应该是＆lt; =
i = 5 - ＆gt; 循环的条件是2＆lt; 5/2为真，你进入循环，if条件为false，你将1添加到j并执行循环： 3＆lt; 5/3是假的，你不会进入循环，它是素数。
答案 3 :(得分：0)
您的问题出现在第二个for循环中
for(j=2; j < i/j; j++)
对于4及以下，控件永远不会进入内部for循环，并且在开始检查之前你已经假设你的数字是素数，所以如果控制从不进入循环，它将被视为素数。
条件应该是：
for(j=2; j <= i/j; j++)
这会给你正确的结果。
答案 4 :(得分：0)
我刚刚完成了同样的问题。虽然最后花了几个小时，但我强迫自己不要在问题之前的任何地方寻找答案。我仍然不知道书中的解决方案是什么。我的观点是试图通过恶化来对抗，审查手头的材料，你就会得到它。这是我的代码，丑陋而又情感。
class primeNum {
public static void main(String args[]){
int x = 2;
int y = 2;
int count;
System.out.println("The prime numbers between 2 and 100 are: ");
while (x < 100) {
count = 0;
y = 2;
while (y <= x) {
if (x % y == 0) {
count ++;
}
++y;
}
if (count == 1 ) {
System.out.println(" " + x);
}
++x;
}
}
}