Question

让我说我有两个分数：a / b和c / d，其中a，b，c，d都是大于0的整数。使用以下函数检查它们的相等是否安全？：

bool are_equal_fractions(int a, int b, int c, int d) {  
   return (static_cast<double>(a) / b == static_cast<double>(c) / d);
}

根据另一个问题：can I compare two fractions if both have denominator with power of 2当两个分母都是2的幂时，我可以使用这种方法，但更通用的情况呢？

Answer 1

尽管每个int都可以表示为double，但是很多int比率不能完全表示，并且非常相似但略有不同的分数可能会舍入到相同的double。

考虑a = 2147483647，b = 2147483646，c = 2147483646，d = 2147483645。 2147483646/2147483645的分母将是5的倍数，即使是最低的。 2147483647/2147483646的分母不是5的倍数，所以它们不相等。

cout << are_equal_fractions(2147483647, 2147483646, 2147483646, 
        2147483645) << endl;

输出＆＃34; 1＆＃34;。

通常，此模式中的相等分数意味着：

(i+2)/(i+1) == (i+1)/i
i*(i+2) == (i+1)*(i+1)
i^2 + 2*i == i^2 + 2*i + 1
0 == 1

没有解决方案。

此模式后面的最小反例是are_equal_fractions(67114658,67114657,67114657,67114656)。我不认为任何其他模式可能具有更接近的不等比率，因此对于低于这种情况的值可能是安全的。