用于在任意长度集内找到可变长度子集的组合的算法

Question

我试图找出一个方法，它会返回一个集合中所有子集组合的列表。方法调用看起来像getSubsets(7, 3)基于下面的图像，返回的输出我需要的是以下形式和顺序：

123
124
125
126
127
134
135
136
137
145

......等等

下图显示完全计数顺序应该如何。我一直在这个上敲头一天都找不到合适的解决方案。 TIA。

Answer 1

获取给定子集后的下一个子集：

1. 查找子集中其后继者不在子集中的最大元素。
2. 删除该元素以及子集中的所有较大元素。
3. 从后继元素开始，添加连续元素，直到子集的大小正确。

如果步骤1失败，则列举了所有可能的子集。

在C：

bool next_subset(int* subset, int n, int k) {
  // subset is a vector of k ints in the range [0, n)
  int i, j;
  for (i = k - 1, j = n - 1; subset[i] == j; --i, --j) {
    if (i == 0)
      return false; // No more subsets
  }
  for (j = subset[i] + 1; i < k ; ++i, ++j) {
    subset[i] = j;
  }
  return true;
}  

Answer 2

如果事先知道m getSubsets(n, m)，则代码只是嵌套for循环;例如。在Mathematica：

With[{n = 7},
 Table[{i, j, k},
   {i, n - 2}, {j, i + 1, n - 1}, {k, j + 1, n}]]

这将按照您想要的顺序生成所有3个子集，n为参数。当然，如果m不是3，则代码无用，特定m需要特定代码。这就是为什么我赞成@rici灵活的方法，它对一般m有效。