在方阵中，每个单元格为黑色或白色。设计算法以找到最大白色子方块

Question

在方阵中，每个单元格为黑色或白色。设计一种算法来找到最大白色（整个子方格是白色）子方块。

O（n ^ 2）的解决方案： 从左到右扫描每列，对于每列中的每个单元格，扫描每一行以找到最大的白色子方块。

你有更好的解决方案吗？

感谢

Answer 1

首先请注意，您的解决方案不是O(n^2)，而是更像O(n^4)，因为对于每个单元格，您需要查找最大可能大小为O(n^2)的矩阵本身，总共为O(n^4)。

然而，可以在O(n^2)：

中完成

首先，定义2个辅助功能（实现为矩阵）：

whitesLeft(x,y) = number of adjacent white cells on the same row to the left from x,y - exclusive of x,y
whitesUp(x,y) = number of adjacent white cells on the same column up from x,y -  exclusive of x,y

现在，定义递归函数：

D(0,y) = 0     if (0,y) is black
         1     otherwise
D(x,0) = 0     if (x,0) is black
         1     otherwise
D(x,y) = 0                                                         if  x,y is black
         min{ D(x-1,y-1), whitesLeft(x,y), whitesUp(x,y) } + 1     otherwise

我们的想法是使用D(x,y)计算(x,y)中结束的最大正方形（右下角）。通过查找左侧的最小单元格，向上的单元格以及以(x-1,y-1)结尾的仅具有白色单元格的子矩阵来计算此正方形。

请注意D(x,y)可以使用O(n^2)中的D ynamic Programming进行有效计算，而计算辅助函数（矩阵）的预处理也是O(n^2)。< / p>

完成后，发帖D以查找D(x,y)的最大值(x,y)以获得结果 - 这也是O(n^2)。