Question

我在麻省理工大学的书籍介绍算法第二版中有以下问题

问题在于

阵列A [1。。 n]包含从0到n的所有整数，除了一个。这很容易       通过使用辅助数组B [0来确定O（n）时间内缺失的整数。。 N]       记录哪些数字出现在A.但是，在这个问题上，我们无法访问       A中的整数，只需一个操作。代表A的元素       在二进制文件中，我们可以用来访问它们的唯一操作是“获取第j位”       A [i]，“需要不断的时间。

显示如果我们只使用此操作，我们仍然可以在O（n）时间
中确定缺失的整数

请帮助

Answer 1

拨打您丢失的号码M。

根据A[i]的最低有效位是1还是0，您可以将数组拆分为两部分。两部分中较小的一部分（称为P_1）最多为{ {1}}元素的大小，它会告诉您(n-1)/2的最低有效位是1还是0。

现在考虑M元素的第2位。同样，这部分可以分成两部分，两部分中较小的一部分（P_1）告诉你这个位是1还是0。

继续前进（P_2，P_3，...），直到找出所有位数为止。

您可以证明这是P_4，因为您实际上是在查看数组中O(n)个不同的位，并且此总和小于n + n/2 + n/4 + ...。

Answer 2

这是一个Python实现：

def bit_at(n, bit):
    return (n>>bit) & 1

def find_missing(a, bits):

    indexes = range(len(a))
    missing = 0

    for bit in range(bits):

        ones = [i for i in indexes if bit_at(a[i], bit)==1]
        zeroes = [i for i in indexes if bit_at(a[i], bit)==0]

        if len(ones) <= len(zeroes):
            indexes = ones
            missing |= (1<<bit) 
        else:
            indexes = zeroes

    return missing

print find_missing([7,2,6,4,1,5,0], 3)

关于数组中缺少元素的问题

2 个答案: